搜搜考试网y∫√1 x²-y²dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/25 17:08:38
这个先要换元,凡是对于dy/dx=f(ax+by+c)这类微分方程先令u=ax+by+c.对于本题,就是令u=x-y,则dy/dx=1-du/dx,1/x-y=1/u,分别代入就可解出来.
（1）两边对x求导,得2xy+x^2*dy/dx-1+dy/dx=0,所以dy/dx=(1-2xy)/(1+x^2)（2）两边对x求导,得√y+x*1/(2√y)*dy/dx=dy/dx,所以dy/d
原式=∫(-1,0)dx∫(-x,1)f(x,y)dy+∫(0,1)dx∫(0,1)f(x,y)dy+∫(1,2)dx∫(√(x-1),1)f(x,y)dy.
原式化简为：dy/(1-y)=xdx,等式两边分别对y和x进行积分,则：-ln（y-1）=1/2x^2继续化简可得：y=-e^(1/2x^2)+C,其中C为常数再问：可是积分之后不应该带绝对值符号嘛？
你得先把积分区域画出来,然后看图改变积分顺序.积分区域是y=x,y=√x,和y=2围成的区域.所以原式=∫（1,2）dy∫（y,y∧2）sin（πx/2y）dx=（4π8）/π∧3
ydy/(1+y^2)=xdxd(y^2)/(1+y^2)=2xdx积分：ln(1+y^2)=x^2+C11+y^2=Ce^(x^2)
=∫(0,1)dx∫(x,2-x)f(x,y)dy
这是最简单的复合函数y=√uu=x²-1dy/dx=dy/du*du/dx=(1/2√u)*2x=x/2√x²-1
d(y+x)/dx等不等于dy/dx+1?完全正确d(y+x)/dx=(dy+dx)/dx=dy/dx+dx/dx=dy/dx+1
换元.令u=y-x,du/dx=dy/dx-1原方程化为du/dx=-u-1=》du/(u-1)=(-1)dx积分：ln|u+1|=-x+C=>u=-1+C1e^(-x)y=x-1+C1e^(-x)代
x+y+1=u求导得：1+y'=u'代入dy/dx=(x+y)/(x+y+1)u'-1=1-1/uu'=2-1/u=(2u-1)/uudu/(2u-1)=dx2udu/(2u-1)=2dx(2u-1+
x²≤y≤x0≤x≤1所以原式=∫(0→1)dx∫(x²→x)f(x,y)dy
y=ln√(1-2x)dy/dx=[1/√(1-2x)]d/dx{√(1-2x)}=[1/√(1-2x)].-2/[2√(1-2x)]=-1/(1-2x)z=1-2xd/dx{√(1-2x)}=d/d
你题目有误应该是求这个积分,不是导y=∫1／x*lnxdx=∫1／lnx（dlnx）=ln(lnx)+c
不能先对x积分,需交换积分次序：D:y≤x≤√y,1/2≤y≤1分成两个区域：D1:1/2≤y≤x,1/2≤x≤√2/2D2:x²≤y≤x,√2/2≤x≤1I=∫∫D1e^(y/x)dydx
利用格林公式：∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy首先需要构造封闭曲线.∫（x沿半圆周y=√2x-x^2从2积到0）（e^xsiny-y)dx+(e^xco
D={x²+y²-2y≤0,x>0}f(x,y)=f(ρ,θ)ρ=2cosθ∫∫Df(ρ,θ)ρdρdθ=∫[0--->π/2]dθ∫[0--->2cosθ]f(ρ,θ)ρdρ这就