y=x 1 x的图形及凹凸区间-搜答案-搜搜考试网

y'=1-1/x^2y"=2x^(-3)y'=0x=1or-1当x>1时,y'>0,单调递增当-1-∞x>0,y">0,说明是凹的x

导函数为3x平方-6x+6二阶导函数为6x-6令二阶导函数为零,得x=1,x>1时二阶导函数大于零,函数为凹弧,x

f'(x)=2x-1/x²=(2x³-1)/x²,增：[(1/2)^(1/3),+∞),减(-∞,(1/2)^(1/3)]极小:(1/2)^(2/3)+2^(1/3)f'

对该函数求导：y'=2x/(1+x^)继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^)-2x*(1+x^)']/(1+x^)^=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^=(2-2x^)/(1+x

求二阶导数,y''=(x-2)e^-x.所以拐点是x=2x>2曲线上凹,x

由函数的区间定义,有x>-1y'=1-1/(x+1),令y'=0,则x=0;当-10,函数单调递增.故函数的极小值为y(0)=0.而y"=1/(x+1)^2>0在x>-1都成立,故函数是凹的,凹区间为

y'=1-(x^2+1)/(x^2-1)^2=0x=+-根号3或x=0y''=2x(x^2-1)(x^2+3)/(x^2-1)^4=0x=0或x=+-1而x=+-1是间断点所以拐点是x=0x

再问：设函数f（x）=x的平方（x的9次方+x的3次方+1），求高阶导数f的12次方（x）再答：0，多项式才11次方

y'=e^x(1+x),因e^x恒大于0,故由y'=0,可得x=-1x0,故增函数区间(-1,inf)x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/ey''=e^x(2+x),当x0,故故区间(-2,in

求一阶导数y'=2x/(1+x)令y'=0得求得,x=0当x=0时函数有最小值y(min)=ln(1+0)=ln1=0求二阶导数y''=[2(1+x)-2x(2x)]/(1+x)=(2-2x)/(1+

y’=2xlnx+x；y”=3+2lnx当x>e^(-3/2),y”>0时函数的图形在（e^(-3/2),+∞）内是凹的.当x

那就要求二阶导数了.y=x+1/xy'=1-1/x^2y''=2/x^3容易看出x=0处是其拐点,x=1是其驻点.区间(0,1]是其凸区间；区间[1,+∞）是其凹区间.

求导：y'=x^(2/3)+(2/3)(x-1)x^(-1/3)=x^(-1/3)*[x+2(x-1)/3]=x^(-1/3)*(5x-2)/3y'

x大于0时,恒为凹函数.证：y的二次导数大于0

求二阶导数可以判断凹凸区间；二阶导数为零且在两侧异号的点,即是拐点.f'(x)=e^[(-1/2)x²)](-x),f''(x)=e^[(-1/2)x²)](-x)²-e

y'=2x/(1+x²)y''=2(1-x²)/(1+x²)²y''＜0,(－∞,-1),(1,+∞)是函数的凸区间y''＞0.(-1,1)是函数的凹区间拐点（

1)y′′=(x^2e^-x)-(4xe^-x)+(2e^-x)∴凸区间为(2-√2,2+√2),其余为凹区间拐点为(2-√2,(6-4√2)e^(√2-2)),(2+√2,(6+4√2)e^(-2-

那就要求二阶导数了.y=x+1/xy'=1-1/x^2y''=2/x^3容易看出x=0处是其拐点,x=1是其驻点.区间(0,1]是其凸区间；区间[1,+∞）是其凹区间.

y′=12x3-12x2，y″=36x2-24x=12x（3x-2）令y″=0解得，x=0或x=23．所以曲线的拐点为（0，1），（23，1127）．当x＜0或x＞23时，y″＞0，则曲线的凹区间为（