x→0 lim[(1 tanx)^cotx]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:46:00
tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0把tanx-x看作是t的话e^(tanx-x)-1=e^(t)-1=t分母也是t,那么答案就是1了用罗比他法则的话,上下求一次导进行了分子等于e^(tanx-x)
答案为1,我给你说思路,对1/√x取e为底的指数,不明白可追问
=lim(x→0)x^2/2*[x-ln(1+tanx)]/[x^4]=lim(x→0)[x-ln(1+tanx)]/[2x^2]=lim(x→0)[1-secx^2/(1+tanx)]/(4x)=l
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
x->0时,sinx/x——>1,tanx/x=sinx/(x*cosx)=1故所求为2
先等价无穷小代换:lim(x→0)(tanx-sinx)/xsinx^2=lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3原式=lim(sin/cosx-sinx)/x³=limsinx(1-
lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3=-1/2
lim(tanx-sinx)/x(x→0)=limsec^2x-cosx)(x→0)=1-1=0lim(1-cos4x)/xsinx(x→0)=lim(1/2)*16x^2/x^2(x→0)=8再问:
先用洛毕塔法则原式=lim(sec²x-cosx)/(1-cosx)=lim(1-cos³x)/((1-cosx)cos²x)=lim(1-cos³x)/(1-
那我就不用洛必达法则了呵呵~,用定理lim[x→0]sinx/x=1lim[x→0](tanx-sinx)/x³=lim[x→0](sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x
lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x分子分母同时乘以[√(1+tanx)+√(1+sinx)]=lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx
首先用等价无穷小代换,(1-cosx)换成1/2x^2,sinx^4换成x^4lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4=lim(1/2)x^2[x-ln(1+tanx)]/x^
tanx=sinx/cosxx->0cosx->1tanx->sinxtanx/3x->sinx/3xsinx/x->1所以原式=1/3
x→0lim[(1+tanx)^cotx]=x→0lim[(1+tanx)^(1/tanx)]=e
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)
底数和指数分开求:底数:limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
应该是∞无穷大分子cos√(1-x^2)趋近于cos1分母tanx趋近于0ln(1+x)趋近于0实数除以一个无穷小应该就是无穷大咯