x^2 y^2x确定的平面图形绕x=2旋转一周所得旋转体体积

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx

x(x-2)=xx=0或x-2=1x=0或x=3所以面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx=∫(0,3)[-x²+3x]dx=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=

用定积分求,y=x^2,y=x交点（1,1）y=x^2,y=2x交点（2,4）先求y=x在【0,1】上面积S1,在求y=x^2在[1,2]上面积S2再求y=2x【0,2】上面积S3,S3-S1-S2就

解联立方程:y=1/x,y=x所以x=-1,y=-1,(不符合,舍去)x=1,y=1由定积分的知识有:该平面曲线所围成的图形的面积为;S=积分:(1,2)[x-1/x]dx=[x2/2-lnx](1,

把这个图形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环（小圆半径为x,大圆半径为x+dx）,高为f(x)的柱体,(在阴影部分画一个矩形,宽为dx,长为|f(x)|,这个矩形绕y轴转一圈)dV=底面积*

图形为正方形,四个顶点为(0,2),(2,0),(0,-2),(-2,0)面积为8

由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的在y轴右边的区域D及D绕x轴旋转所得的旋转体楼主的题目叙述不完整.应为：求由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的图形在

y=x,y=2/x的交点为(√2,√2)与x=4的交点为(4,4)(4,1/2)S=∫[√2,4](x-2/x)dx=(1/2x^2-2lnx)[√2,4]=8-4ln2-1+ln2=7-3ln2

所求平面图形的面积=∫(1,2)lnxdx=(xlnx)|(1,2)-∫(1,2)dx(应用分部积分法)=(xlnx-x)|(1,2)=2ln2-2+1=2ln2-1

这种题是做好四条线,分别是-x+y=1x0-x-y=1x0四个象限都求出来结果是2吧

答：y^2=xy=x联立解得交点（0,0）和（1,1）所以：积分区间为[0,1]y=f(x)=√x在y=x上方平面图形面积：S=(0→1)∫√x-xdx=(0→1)[(2/3)*x^(3/2)-(1/

解法一：所求体积=∫[π(2x-x²)-πx²]dx=2π∫(x-x²)dx=2π(1/2-1/3)=π/3；解法二：所求体积=∫[2πy*y-2πy*(1-√(1-y&

解法一（以x为积分变量求解）：∵(自己作图)x²+y²=2x与y=x的交点是(0,0)与(1,1)∴所求面积=∫[√(2x-x²)-x]dx=∫√(1-(x-1)

定积分就可以了 面积＝ln2 过程如下图： 

解先作图（此处略）,得知该图形在x轴上的投影是区间[0,1].(1)图形在x∈[0,1]处的面积微元dA(x)=(x-x^2)dx,故所求面积为A=∫[0,1]dA(x)=∫[0,1](x-x^2)d

微积分.（符合就省去了,不会打）在０到１上（２－ｙ＾２－ｙ＾２）ｄｙ加上绝对值（２－ｙ＾２－ｙ＾２）ｄｙ（在－１到０上的）它等于２ｙ－２／３ｙ＾３（０到１）加上绝对值２ｙ－２／３ｙ＾３（－１到０）就等

如图：再问：谢谢你!但这个图我已经画出来了，所求的是上半月牙型部分。y用圆的方程表示我也理解。但是，它围绕x=2旋转后，体积的积分表达式没看懂。它对y积分是得到一个大圆柱减小圆柱，然而x积分的式子似乎

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

联立解y=x^2和y=2x,得交点(0,0),(2,4).则V=∫π[(2x)^2-(x^2)^2]dx=∫π(4x^2-x^4)dx=π[4x^3/3-x^5/5]64π/15.

本题所求平面图形如下图：则平面图形的面积S＝∫ 21(0−y)dx+∫ 32(y−0)dx=∫ 21(2x−x2)dx+∫ 32(x2−2x)dx=[x2−13