XsinX除以X的平方的积分,用留数法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 04:35:47
原式=limsinxcos(1/x)-limsinx/x前一个是无穷小乘有界函数,还是无穷小,后面是重要极限等于1所以原式=0-1=-1
这题可以采用分部积分法,具体做法如下:再问:yoursoclever��再问:f(x)��y=x��x��Χ�ɵ��������ε������f(x)��n+1���ݳ���ȣ���f��x��
先有理化变成2x^2/(1+xsinx-cosx)然后罗毕达法则4x/(sinx+xcosx+sinx)=4x/(2sinx+xcosx)=4/(2cosx+cosx-xsinx)=4/3前面的极限全
xdx/(1-x*x)^(1/2)=-1/2*d(1-x*x)/(1-x*x)^(1/2)再问:我也是这样算的最后是负一但答案是1
∫xdx/√(1-x²)=(1/2)∫2xdx/√(1-x²)=(1/2)∫dx²/√(1-x²)=-(1/2)∫d(-x²)/√(1-x²
设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号)原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-
二分之根号2乘以arctan[(x-1)/根号(2x)]+四分之根号2乘以lnabs[(x+根号2x+1)/(x-2x+1)]+C
先将(sinx)^2降次,如下:原式=∫x^2×(1/2-cos2x/2)dx再将x^2看成u,括号里的看成v',就有:=x^2×(x/2-sin2x/4)-∫2x·(x/2-sin2x/4)dx,再
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在x趋于0时,cosx趋于1那么根号下(1+xsinx)-cosx等价于根号下(1+xsinx)-1即0.5*xsinx,而sinx等价于x所以原极限=lim(x趋于0)0.5x^2/x^2=0.5故
由x~sinxx趋于0时得lim(√(1+xsinx)-1)/x^2=lim(√(1+x^2)-1)/x^2=lim((√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1))/(x^2*(√(1+x^2)
(π,0)∫xsinxdx=(π,0)∫-xdcosx=-xcosx|(π,0)+(π,0)∫cosxdx=-(0-πcosπ)+sinx|(π,0)=-π按常规,应该是0到π如果是,则结果应是π再问
答案在截图中
如果图片提交不了,下面链接图片九就是. (不好意思,f(0)不等于0,这里有点问题,我再改改啊)
不能用初等函数表示
分部积分∫xdx-∫xsinxdx=1/2X^2+xcosx-sinx
∫[xsinx/(1+e^x)]dx=∫[xsinx/(1+e^x)]dx+∫[xsinx/(1+e^x)]dx(分成两个积分)=-∫[xsinx/(1+1/e^x)]dx+∫[xsinx/(1+e^
∫(1→3)(x³+1/x²)dx=x⁴/4-1/x:[1→3]=(3⁴/4-1/3)-(1/4-1)=62/3