tan²x求不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 10:09:12
![tan²x求不定积分](/uploads/image/f/819164-20-4.jpg?t=tan%C2%B2x%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=∫sec²xdx-∫dx=tanx-x+C
不好意思,现在才看到.第四题不完整.前三题如图:
x的原函数是x^2/2tan^2x=sin^2x/cos^2x=1/cos^2x-1,1/cos^2x的原函数是tanx,1的原函数是x,因此所求结果为tanx-x+x^2/2+C,C为常数
显然d(tanx)=1/(cosx)^2dx所以原积分=∫(tanx)^10d(tanx)=1/11*(tanx)^11+C,C为常数
答:1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
(tanx)^(-4)*secx=(cosx)^3/(sinx)^4∴∫(tanx)^(-4)*secxdx=∫[1-(sinx)^2]d(sinx)/(sinx)^4=-(cscx)^3/3+csc
∫arcsinx/×2DX=-∫arcsinxd(1/x)的=-(1/x)的*arcsinx+∫(1/X)D(arcsinx)=-arcsinx/X+∫(1/X)*[1/√(1-X2)]DXX=圣马丁
先换一下元,t=e^x,然后就是1/lnt对t积分,这是个超越积分不能用初等函数表示,至于什么是超越积分你百度百科一下,里面给了几种超越积分,这个题就是第六种情况n=0时,已经证明了不能用初等函数表示
=-积分(1/cos^2x)dcosx=1/cosx
/>令u=ln[tan(x/2)],则du=1/sinxdx∫ln[tan(x/2)]/sinxdx=∫udu=u²/2+C=½·ln²[tan(x/2)]+C再问:弱弱
在求不定积分时被积式中的√(1+tan²x)可不可以直接变成secx,用不用加绝对值符号答:不用加绝对值符号.再问:为什么啊再答:∵∫secxdx=lntan(x/2+π/4)+c,而[ln
∫(1/x^2)tan(1/x)dx=-∫tan(1/x)d(1/x)=-∫sin(1/x)/cos(1/x)d(1/x)=∫1/cos(1/x)d(cos(1/x))=ln|cos(1/x)|+C希
∫tanx^3dx=∫(secx^2-1)tanxdx=∫secx^2tanxdx-∫tanxdx=∫tanxdtanx+∫dcosx/cosx=(1/2)(tanx)^2+ln|cosx|+C
说明:(2)dx/e^x+(e^-x)+2写错了吧?正确的写法应该是dx/(e^x+(e^-x)+2).解(1):令t=√x,则x=t²,dx=2tdt.∴∫dx/√(x(1+√x))=2∫
∫tan(x/2)dx=(-2)∫1/cos(x/2)dcos(x/2)=(-2)ln|cos(x/2)|+C希望对你有点帮助!再问:能在看看其他题吗?再答:尽力。
太简单,不必多说.∫tan²x/(1-sin²x)dx=∫tan²x/cos²xdx=∫tan²x*sec²xdx=∫tan²xd
可利用三角函数的特殊性如图化简计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.!再问:谢了
∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C