齐次线性方程组的基础解系

X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+X3+X4=0,4X1+5X2+3X2+3X4=0x2=x3+x4x1=-2x3-2x4x3,x4,任意取值

x1+x2=0,x2-x3=0则x1=-x2x3=x2则x2=t时,x1=-t,x3=t所以基础解系为：（-1,1,1）

增广矩阵=154-1333-1252223-21r2-3r1,r3-2r1154-1330-16-1044-70-8-524-5r2-2r3154-133000-430-8-524-5r3+6r2,r

(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系

希望对你有所帮助,我刚考完线性代数!也希望得到你的认可!

这个有理论定义的再问：不是证明出来的？再答：有证明，但不要求我们掌握

对,当做到最后一步,有了自由变量后,赋值时有无穷赋值方式.你说得是常见的赋值方式,图上给出的是根据表达式的特点,能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关的向量就可以,比

齐次线性方程组的基础解系就是用K*ak是任意数a是齐次方程组的解向量k1a1+k2a2.+kar.a1和a2和ar必须线性无关是一个齐次方程组的最大无关组而a的个数等于齐次方程组未知数的个数减去齐次方

这个一般是自由未知量取x3,x4,分别取0,1和1,0得基础解系（-1,1,0,1）,（0,0,1,0）

系数矩阵A=[1114][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1114][0-11-3][0-22-6][0-22-6]行初等变换为[1114][01-13][0000][0000]行

系数矩阵A=[1111][2135][1-13-2][3156]行初等变换为[1111][0-113][0-22-3][0-223]行初等变换为[1111][01-1-3][000-9][000-3]

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵,因为增广矩阵的最后一列都是0.解:系数矩阵=1-24-721-213-12-4r2-2r1,r3-3r11-24-705-101505-1017r3-r2,r2*(1/

系数矩阵A=1-23-401-11130-31-43-2r3-r1,r4-r11-23-401-1105-310-202r1+2r2,r3-5r2,r4+2r2101-201-11002-400-24

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(2)解:　系数矩阵　A=124-3356-445-233824-19r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1124-30-1-650-3-18150212-10r1+2r2,r3-3r2,r4+2r

A=1-8102245-1386-2-->r2-2r1,r3-3r11-8102020-15-5032-24-8r2*(-1/5),r3*(-1/8)1-81020-4310-431r1-2r2,r3

增广矩阵=124-31356-4245-2313824-195r2-3r1,r3-4r1,r4-3r1124-310-1-65-10-3-1815-30212-102r1+2r2,r3-3r2,r4+

这里用到了Cramer法则若x4,x5为自由变量,当它们任取一组数代入方程组后,不能唯一地确定其余变量.事实上,自由变量是A的列向量组的一个极大无关组所在列对应的变量以外的变量此时,当自由变量任取一组

都取0有什么意义?齐次方程组一定有零解,我们要求的是非零解.用x3,x4表示x1,x2,也就是说x3,x4是自由未知量,要求取值是线性无关的,比如x3＝1,x4＝0和x3＝0,x4＝1.也可以取其它线

证明:因为η1,η2,η3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系所以η1+η2,η2+η3,η3+η1是Ax=0的解.所以只需证明η1+η2,η2+η3,η3+η1线性无关即可.因为(η1+η2,η2+η