sinx八次方的0到π积分-搜答案-搜搜考试网

先把n看做一个数n为偶数时候,原式去极限为：【（n-1）!/(n)!】*pi/2n为奇数时候,原式去极限为：【（n-1）!/（n）!】*1显然无论n奇偶,趋于无穷时候,极限均为0

只要联系定义就可以了,定积分表示的是面积.而sinx关于pi/2对称,所以很显然就会有你要证明的式子成立.

再问：好清晰地解答！！非常感谢！！

做变量代换t=x^2dt=2xdx=2√tdx定积分(0到根号下2π)sinx^2dx=定积分(0到2π)（sint）/(2√t)dt=定积分(0到π)（sint）/(2√t)dt+定积分(π到2π)

∫(0到π/2)sin⁴xcos²xdx=∫(0到π/2)sin⁴x(1-sin²x)dx=∫(0到π/2)(sin⁴x-sin^6x)dx=(

∫(sinx)^4(cosx)^4dx=∫(sin2x/2)^4dx=(1/16)∫[(1-cos4x)/2]^2dx=(1/64)*x-(1/128)sin4x+(1/64)∫(1+cos8x)dx

积分中值定理,sinx的n次方在0到四分之pi的积分=pi/4*(sinζ)^n,(0

因为e^ix=cosx+i*sinx,所以你的积分就等于1/2e^ix/x从-inf到inf的积分的虚部,因为lim（x趋于0）e^ix=1,所以积分e^ix/x从0到pi为i*pi,围道积分等于留数

令x=sinx,则积分区域变为0到1.函数变为1/√xd（sinx）,化简为cosx/√xdx,求积分得2√xcosx-sinx/√x,区域全是0到1,带入计算得2cos1-sin1.符号不太会打见谅

.我记得有一个公式是8/9*6/7*4/5*2/3再问：��ԭ��再答：��һ�¹�̣�һֱ��Ƶ��ȥ�ͺã�ż��ʱ��1/2*��/2��

∫[0→π](sinx)^mdx=∫[0→π/2](sinx)^mdx+∫[π/2→π](sinx)^mdx后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u：π/2→0=∫[0→π/2](sinx

再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：

先算不定积分：(63x)/256-105/512Sin[2x]+15/256Sin[4x]-(15Sin[6x])/1024+(5Sin[8x])/2048-Sin[10x]/5120代入上下限得63

直接用倍角公式展开实在太复杂而已又容易计算错误了不如玩玩换元法,用两次同样的换元：最后那个Wallis公式,您自行去搜索吧,已是很普遍的化简公式.再问：不错的解法，请问还有没有更简单的方法。或者其他思

sinx的0次方=1所以这道题转化为对1的积分在（0,π/2)上所以I=π/2-0=π/2

=∫[0,π/2]sinxdx+∫[0,π/2]e^(-2x)dx=1+1/2(1-e^(-π))=(3-e^(-π))/2

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