高等数学无穷级数Σ(n=1)(lnn (1 aⁿ))的收敛性-搜答案-搜搜考试网

从第二项开始,n/(n²-2)＞1/n,从1/n发散可以知道该数列发散

limln(1+1/n)/(1/n)=limnln(1+1/n)=limln(1+1/n)^n=limlne=1级数发散

级数通项un=ln(n/(n+1))lim(n→无穷)un=lim(n→无穷)ln(n/(n+1))=lim(n→无穷)ln(1/(1+1/n))=0因为sn=ln(1/(n+1))所以S=lim(n

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

现在回答还有分吗?再问：有啊再答：

很简单Sn=u1+u2+.+un=1-1/(n+1)!(两两相消即可得)

利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.

你的题目出错了,等号应在在后半部分!以下部分是积分判别法证明：关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质：当p>1时,级数收敛；当p≤1时,级数发散.画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象

解:因为sn=根号(n+1)-1所以s=lim(n→无穷)sn=lim(根号(n+1)-1)不存在所以该函数收敛

直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了

解:级数通项un=1/(n+3)当n→无穷时lim(n→无穷)1/(n+3)=0因为sn=∑(k=1到n)(1/(k+3))所以S=lim(n→无穷)Sn=不存在所以该级数发散

这问题很搞啊,趋于无穷时,N与N+1有区别吗

令u_n=1/lnn,则{u_n}单调递减趋于0.所以这个级数是Leibniz型级数,一定收敛.该级数条件收敛,因为∑u_n是不收敛的,这是因为u_n>1/n,而∑1/n发散

通项|an|

当p>1时,1/n^plnn

1/n发散,e^-n^2收敛,所以整个级数发散e^-n的收敛性是很强的,强于所有的p级数

令s(x)=Σ1/(2n!)x^2n=1/2!x²+1/4!x^4+1/6!x^6+.s'(x)=1/1!x+1/3!x³+1/5!x^5+.s''(x)=

考虑S(x)=∑(n^2)(x^n)|x|

因|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n),据比较判别法知原级数非绝对收敛；另易验……,该级数是Leibniz型级数,因而是收敛的,所以该级数是条件收敛的.

p>1,绝对收敛；0