非齐次线性方程组 有解,a1,a2... 是 的n个列向量

因为AX=0的解空间维数为n-r(A)而a2-a1,a3-a1是导出组AX=0的两个线性无关的解那么这两解应该包含在解空间中所以2

设Ax＝b,A是m×n矩阵,Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

C.Rank(A)=n因为此时[A1,A2...An]是线形无关组

解:因为r(A)=3,所以AX=0的基础解系含4-r(A)=1个解向量所以(3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^T≠0是AX=0的基础解系(1/4)(a1+a2+2a3)=(1

由已知Aa1=B,Aa2=B所以A((2a1+3a2)/5)=(2Aa1+3Aa2)/5=(2B+3B)/5=B即(2a1+3a2)/5仍是AX=B的解.

因为r(A)=2所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-2=1个解向量因为2a1-(a2+a3)=(3,2,3)^T是Ax=0的非零解,故是基础解系所以方程组的通解为(2,1,2)^T+c(3,2,

再问：请问第二行那里的3(a1+a2)-2(a2+2a3)是根据什么得出的呢？为什么书后答案是：x=(1,-2,0,1)T+k(1,2,1,-4)T再答：

detA=0再问：为啥啊？？我就是不知道为什么？再答：如果detA≠0那么方程AX=b又唯一解而现在有2个解了，所以detA=0

再问：那第二行和第三行相同了那不是行列式就是零了么。那怎么求？再答：这个不是方阵，，，不需要用克拉默法则。。。。直接求解就可以了。。。化成行阶梯形矩阵

利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1

易知x1=a1=(1,2,3,4)是一个特解.x2=a2+a3-a1=(0,1,2,3)-(1,2,3,4)=(-1,-1,-1,-1)是一个特解下面求导出组的r(A)=3

设5×4矩阵A的4个列向量a1,a2,a3,a4线性无关,b＝a1+a2-a3-a4,那么线性方程组AX＝b有唯一解,并且它的解为1,1,-1,-1再问：要详细过程啊再答：b＝a1+a2-a3-a4a

对增广矩阵1a1a11aa^2进行行初等变换,第一行乘以-1加到第二行：1a1a01-aa-1a^2-a则a=1时,第二行全为零,R(A)=R(A,b)=1＜3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(1

设AX=b是非齐次线性方程组则Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.这等价与向量b可由A的列向量组线性表示(这是从向量的角度解释,很重要)

知识点:由于r(A)=2,所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-2=1个解向量所以a1-a3=(1,2,1)^T是其基础解系(1/3)(a1+a2+a3)=(2,2,2)^T是Ax=b的解所以通解

因为R(A)=1所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量(a1+a2)-(a2+a3)=(1,3,2)^T(a1+a2)-(a1+a3)=(0,2,4)^T是AX=0的线性无关的解,故为基础解系(a1

AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问：可是为什么R（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，Ax＝0有非零解助

因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a

增广矩阵=-211-21-21λ11-2λ^2r3+r1+r2,r1+2r20-33-2+2λ1-21λ000(λ-1)(λ+2)r1r21-21λ0-33-2+2λ000(λ-1)(λ+2)所以λ=

a=1无穷多解a=0无解a=-1只有零解再问：�ܸ�һ�½���˼·����ϸ�����再答：�������д����������������͡��������=����������=nֻ����⡣С