p=2sinθ变换为直角坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:07:46
1.几何方法p=3sinθ表示圆心在(0,1.5)直径为3的圆,容易写出方程x^2+(y-1.5)^2=1.5^22.代数方法令x=pcosθ,y=psinθ,由p=3sinθ得sinθ=p/3,co
cosθ=x-1sinθ=ycos²θ+sin²θ=1所以(x-1)²+y²=1
原式可以转化如下:ρcosθ+ρ^3sinθ=ρ->x+(x^2+y^2)y=√(x^2+y^2).再问:第二问呢??在直角坐标系xoy中,曲线C:{x=√2cosθ,y=sinθ(θ为参数),过点P
根据点的极坐标化为直角坐标的公式:ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y两边同乘p.得p²=2√2psinθ,即x²+y²=2√2
x=ρcosθ,y=ρsinθ二式联立,--->>x^2=(ρcosθ)^2,y^2=(ρsinθ)^2--->>两式相加,得ρ^2=x^2+y^2--->>ρ=√(x^2+y^2),cosθ=x/ρ
由曲线C的极坐标方程:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,化为直角坐标方程:x2+y2-2x-4y+4=0,化为(x-1)2+(y-2)2=1.可得圆心C(1,2),半径r=1.令3x+4y=t
ρ=2cos(x-π/4)=√2cosx+√2sinx∴ρ²=√2ρcosx+√2ρsinx∴x²+y²=√2x+√2yρ=2sin(x-π/4)=√2sinx-√2co
设M(a,b)P(x,y)则x=2ay=2b导出a=x/2b=y/2M在曲线1上,则x/2=2COS@y/2=2+2SIN@@为参数(x/4)²+(y/4-1)²=1即x²
ρ=2cosθ-4sinθ,即ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y,即x2+y2-2x+4y=0,故答案为x2+y2-2x+4y=0.
ρ=cosθ+sinθρ*ρ=ρ(cosθ+sinθ)x^2+y^2=x+yx^2-x+y^2-y=0(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
在极坐标系中,点P(2,11π6)化为直角坐标为(3,-1),直线ρsin(θ-π6)=1化为x-3y+2=0,(3,-1)到x-3y+2=0的距离,即为P(2,11π6)到直线ρsin(θ-π6)=
∵ρ=sinθ+2cosθ∴ρ2=ρsinθ+2ρcosθ,∴x2+y2=y+2x,即(x−1)2+(y−12)2=54,圆心的直角坐标为(1,12).故填:(x−1)2+(y−12)2=54(1,1
ρ^2cosθ-ρ=0ρ(ρcosθ-1)=0ρ=0或ρcosθ=1即(0,0)或x=1解法二:ρ(ρcosθ-1)=0将x=ρcosθ,ρ=±√(x^2+y^2)代入得±√(x^2+y^2)(x-1
化极坐标方程p^2cosθ-p=0的直角坐标方程p^2cosθ-p=0,p(pcosθ-1)=0,p=0或p*cosθ-1=0,p^2=0或p*cosθ-1=0,x^2+y^2=0(即坐标原点)或x-
p=2/(1-Sin&)p-psin&=2p=(xx+yy)^0.5sin&=y/p(xx+yy)^0.5-y=2xx+yy=yy+4y+4xx=4y+4
p^2=2psinθ+pcosθx^2+y^2=2y+x.所用公式如下p^2=x^2+y^2pcosθ=xpsinθ=y
展开余弦得p=2(cos@-sin@),即p^2=2pcos@-2psin@我们注意到极坐标与直角坐标变换公式x=pcos@,y=psin@.则p^2=x^2+y^2,于是普通方程为x^2+y^2=2
将原极坐标方程ρ=4sinθ,化为:ρ2=4ρsinθ,化成直角坐标方程为:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.故答案为:x2+(y-2)2=4.
两边同乘ρ得ρ平方=2aρsinθ(a>0),X2+Y2=2aY(a>0),X平方+(Y-a)平方=a平方
由y=ρsinθ得,y=4,即y-4=0.故选B.