证明曲面上任意一点处的切平面

你程序中法线的表示法 (x-1)/4=(y-1)/2=(z-3)/-1 在Mathematica中是不允许的,换言之,在 Mathematica中是不能用这种方式来画直线

设P（x,y)x^2/a^2-y^2/b^2=1b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2双曲线的渐近线bx±ay=0设P到两渐近线距离为d1d2d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|

法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0截

设曲面上任意一点坐标(x0,y0,z0)满足x0*y0*z0=a^3该点处法向量=(y0*z0,x0*z0,x0*y0)切平面方程为：y0*z0*(x-x0)+x0*z0*(y-y0)+x0*y0*(

详细的解题过程请看插图吧

椭圆柱面x2/a2+y2/b2=1在任意点（x0,y0,z0）的切平面方程x0x/a²+y0y/b²＝1,不含z,母线｛x＝x0,y＝y0｝上的每个点的切平面都是此平面

求曲面ｚ＝f(x,y)在XOY平面内的投影区域,只要把曲面的边界曲线投影到XOY平面,投影曲线在XOY平面内围成的区域就是所求.\x0d曲面ｚ＝f(x,y)的边界曲线,应该是它与另外一个曲面的交线,例

过(0,0,0)按照公式求一求,就可以得到了………………

敢问是不是打错了,应该是F（(x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c)）=0吧设曲面任意一点(x1,y1,z1)Fx=F1/(z-c)Fy=F2/(z-c)Fz=[(a-x)/(z-c)^2]F1

设曲面上任意一点(x1,y1,z1),易得到此处切平面方程：(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1）=0显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)假设该定直线一个方向向量为(1

设F（x,y,z)=xy-z那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)(Fx,Fy,Fz为分别对F（x,y,z）的x,y,z求偏导数）又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=（k,

http://zhidao.baidu.com/link?url=MDovhDXakNf_-glTeyO3GkfqOhLXNaIcV1ZF7wkYTLFHedpeQ0w89KenXbleQxqnzL-

可用偏导数来求解.F（x,y,z）=xy+yz+zx-1,Fx（X,Y,Z）=y+z（对x求偏导数）,Fy（X,Y,Z）=x+z（对y求偏导数）,Fz（X,Y,Z）=y+x（对z求偏导数）,在点(1,

设空间曲面方程为F(x,y,z)=0那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0))所以切平面方程

因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,PD∈平面PAD,PD∈平面PCD,所以PD⊥平面ABCD,又因为AC∈平面ABCD,所以PC⊥AC,在菱形中AC⊥BD,PD∈平面PBD,BD

曲面xyz=1上点到原点距离L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值.切平面

证明：F1表示F对F的第一个分量求导,F2表示F对F的第二个分量求导.Fx=nF1,Fy=nF2,Fz=-lF1-mF2.则F（nx-lz,ny-mz）在任意一点的法向量为（nF1,nF2,-lF1-

曲面x³y-z=0,分别对x、y、z求偏导得法向量(3x²y,x³,1),垂直于平面6x-8y+z+9=0的向量是(6a,-8a,a),所以a=1,解得x=-2,y=1/

静电场的高斯定理指出,通过任意闭合曲面的电通量可以不为零,它表明静电场是有源的.有旋电场的高斯定理指出,通过任意闭合曲面的电通量（指有旋电场的通量）为零,它表明有旋电场是无源的.通量（如电通量、磁通量