证明方程x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间-搜答案-搜搜考试网

另f(x)=x^5-3x-1f(1)=1-3-1=-30又f(x)在(1,2)区间连续,所以f(x)至少有一个根在(1,2)范围内.很高兴为您解答,祝学习进步!有不明白的可以追问!如果您认可我的回答,

f(x)=x^3-3x-1,f(-1)=-1-3*(-1)-1=1>0,f(0)=-1

首先令：y=f(x)=x^3-4x^2+1,由函数表达式可知y=f(x)在定义域R上处处连续,f(0)=1>0f(1)=1-4+1=-2

x^4-3x^2-1带入1为负数带入2为正数这个函数x^4-3x^2-1是连续的所以一定至少有一根在1,2之间.这是一个法则

令f（x）=x^3+2x-6则原方程等价于f(x)在（1,3）与x轴相交易得f（x）在R上递增（由求导,Δ

设Y=x5-3x-1,y导数=5x4-3=M,1

证明：先简单介绍一下零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]内是连续的（几何上表现为没有缺失点）,且f(a)*f(b)0而且还有另外一小段在X轴下面的,即f(X)

利用高等数学里的介值定理,设f(x)=x^5-3x-1,因为f(1)0,故在1与2之间至少存在一点,使f=0,也就是x^5-3x=1至少有一个根介于1和2之间

反证法.依题得一定有根.假设方程x*3^x=2一定有一根大于等于1.所以3^x大于等于3.2/x在（0,2]所以2/x不可能等于3^x与已知矛盾假设不成立所以方程x*3^x=2至少有一个根小于1.

设f(x)=x^3-2x-1,因为f（1）=1^3-2-1=-20f'(x)=3x²-2,在1

证明：令f(x)=x^5-3x-1f(x)在区间[1,2]上连续f(1)=-30由中间值定理的推论,（1,2）内必存在一点ξ使得f(ξ)=0这个ξ即是原方程的根

设f(x)=x^3-4x^2+1f(0)=1>0f(1)=1-4+1=-2

f(x)=x^5-3x-1f(1)=-3f(2)=25所以（1,2）之间必然有一个值使f(x)=0即方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根f'（x）=5X^4-3所以在（1,2）之间

证明：方程X-2^X=1至少有一个小于1的正根证明：∵方程X-2^X=1设f(x)=x-2^x-1令f’(x)=1-2^xln2=0==>2^x=1/ln2==>x=ln(1/ln2)/ln2=-ln

f(1)0并且函数连续,所以一定和x轴有交点

证明：设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3∵x>1,∴x^2>1,∴3x^2-3>0即f'(x)>0,∴函数f(x)在(1,2)上单调递增而f(1)=-10∴f(x)至少与x轴有一

令F(x)=x*2^x-1,显然是连续函数.F(0)=-10,所以由介值定理可得：在(0,1)内存在一点X0,使得F(X0)=0.即原方程至少有一个小于1的正根

证明：原方程可化为x^5-3x-1=0令f(x)=x^5-3x-1要使得方程在区间（1,2）内至少有一个实根,即要求f（x）与x轴至少有一个交点.f(1)=-30所以f（x）与x轴在区间（1,2）内必

f(1)=-3f(2)=25,f(1)f(2)＜0,所以有一根

设f(x)=x*2^x-1,则f(0)=-10.所以,根据零点定理,在区间(0,1)上,至少存在一个x0,使得f(x0)=0,即x0*2^x0=1.所以方程x2^x=1至少有一个小于1的正实根.