证明方程X^5 X-1=0只有一个正根,罗尔定理证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:43:27
x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根
根据中值定理,证明方程只有一个正根.证明:,则函数定义域为实数.,函数严格单调增.,由连续函数的零点定理,使得,结合单调性知函数有唯一的一个正根.
中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图:
令t=arctanx,则x=tantlim(arctanx)/x=limt/tant=limt·cost/sint=1
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明:
(1)f(x)=-x^3-x+1,两边同时求导得到:f'(x)=-3x^2-1=-(3x^2+1)
证明:先简单介绍一下零点定理:若函数f(x)在区间[a,b]内是连续的(几何上表现为没有缺失点),且f(a)*f(b)0而且还有另外一小段在X轴下面的,即f(X)
思路:用求导公式,1问就搞定.手机回答,压力山大,书上有公式.2问再用求出的导函数解单调性再问:再问:一阶导数方程应该是这样吧?单调性如何证明?思路再答:导数与函数单调性的关系要搞清。令导数=0,y=
假设函数f(x)=x5+2x-100,求导f(x)=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f(2)小于0,f(3)大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问:2、3怎么
设f(x)=x^3-3x+b,f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1),f'(x)=0=>x=-1及x=1在(-1,1)内,f'(x)故f(x)在[-1,1]上至多有一个零值点.即证方程x^3-3x
f(x)=x^5+3x^3+x-3f'(x)=5x^4+9x^2+1≥0f(x)单调递增x=0时,f(0)=-3,当x=1(这里任取,只要f(x)>0即证明f(x)=0有根)时,f(1)=2>0所以f
f(x)=sinx+x+1导函数:1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin(-1)
证明:令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=
f'(x)=4x^4+1恒大于0说明f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,与x轴只有一个交点又因为f(0)=-1设f(a)=0,由于f(x)=x^5+x-1为单调递增函数,0>-1,则a>0因此f(
就是证明x^2=3^x在(-1,0)只有一解,而它们两个在定义域上都为单调函数故只有一解
设g(x)=x^3+px+qg'(x)=x^2+p∵x^2>=0p>0∴g'(x)>0∴g(x)在定义R内单调递增∴方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根
求导.f(x)=x^3-5x-2=0那么,f'(x)=3x^2-5令f'(x)=0,此时只有一个正根~解得x=根号下三分之五.然后精确到0.001就好啦~O(∩_∩)O再问:谢谢,但根号下三分之五是一