证明方程X5 X-1=0有且只有一个正根

x^3+x-1x=0时为负x取正无穷时为正故有正实根求导为3x^2+1恒为正故只有一个正实根

fx=Inx+3x+1,f′(x)=1/x+3>0,函数单调增加.x→+0,f(x)→-∞,x→+∞,f(x)→+∞,因为函数连续,所以有正根,由单调性,只有一个正根.再问：请问f′(x)=1/x+3

不是的楼主且听我仔细分析分为两种情况1.一元一次方程a=0x=-1/2满足2.一元二次方程a不等于01.只有一个实数根并且还需满足这个实数根a=1x=-1满足2.两个实数根只有一个负实数根那么还有个正

如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)=x^2在【-1,0】上的值域

中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图： 

已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明：

delta=8+4k^2>0,有两个不相等的实数根把x=1代入,有1-4+2-k^2=-1-k^2再问：把x=1代入，有1-4+2-k^2=-1-k^2

证明：此题要用数形结合的手法.如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)

假设函数f（x）=x5+2x-100,求导f（x）=5x4+2,大于0,所以原函数单调递增,f（2）小于0,f（3）大于0,所以有唯一正根在2,3之间.不需要大学知识,高中知识就够了.再问：2、3怎么

证明：令f(x)=2^x-3,可知f(x)在R上是增函数假设f(x)在R上无零点或至少有两个零点1）若f(x)在R上无零点,而f(1)f(2)

证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛

f(x)=2^x是单调增函数,定义域为（-∞,+∞）所以2的x次方等于3有且只有一个根

f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）

定义域为x>0f（x）=lnx+3x+1求导f'(x)=1/x+3在x>0上f'(x)恒大于0即函数f(x)在定义域上单调递增所以最多只有一个根还有f(e^(-1000))0于是在（e^(-1000)

证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=

先用零点定理证明存在设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!原方程有且只有一个实根.

设g(x)=x^3+px+qg'(x)=x^2+p∵x^2>=0p>0∴g'(x)>0∴g(x)在定义R内单调递增∴方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根

设y=f（x）=x+x-1∴y‘=3x+1＞0∴f（x）在定义域内单调递增又f（0）=-1,f（1）=1根据零点定理及f（x）单调性可知,上有且仅有一个t∈(0,1),使f（t）=0,原题得证

假设两根x1,x2代入ax1=bax2=b两式相减a(x1-x2)=0又a不为0所以x1-x2=0所以只有一个根