证明方程 有唯一实根 证明当n ∞,xn-A与是同阶无穷小

1：n为偶数是不行的,比如在中学我们就知道x²+1=0在实数范围内无解；2：证明连续函数根的存在性,利用零点存在定理最简单,即找到两点a,b,f(a)f(b)M时,f(x)与a0x^n同号,

令f(x)=X^n+X^n-1+.+X^2+X-1,则f(0)=-1=2-1=1显然f(x)是单增函数,所以在（0,1）内必有唯一实根Xn左边有我们说看到Xn是关于n单减的,下面用反证法证明：如若不然

设f(x)=x³+x+c,如果有两个实根a,b,则f(a)=f(b)=0f′(x)=3x²+1>0f(x)在[a,b]上满足罗尔定理,所以存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0,但

证明：令f(x)=x^3-3x+1则f'(x)=3x²-3∵0＜x＜1,∴f'(x)＜0即f(x)在（0,1）上是减函数而f(0)=1＞0,f(1)=-1＜0由零点的性质可知f(x)=0在（

这个命题是错误的.f(x)=x^3+px+q=0f'(x)=3x^2+p=0如果p>=0,则f'(x)>=0,函数单调递增,这时只有一个实根如果p=0,x^3=-q,有三个相等实根如果p0,f(t2)

中值定理证明不了,只能用介值定理和单调性证明 过程如下图： 

令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-10,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.

设f(x)=x^5-3x-1f(1)=-3,f(2)=25-3

首先用零点存在定理证明该方程有实根,然后利用单调性证明只有一个实根,证明如下：设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续且f(0)=1,f(1)=-1,故f(0)f(1)=

设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.由积分第一中值定理可得：必存在一点a,

令f(x)=3x^3+9(√3+1)x^2+18(1+√3)x+12+10√3f'(x)=9x^2+18(1+√3)x+18(1+√3)=9(x+1+√3)^2>=0恒成立所以f(x)在R上为单调增函

假设不存在实根,则a^2+40矛盾所以方程x^2+ax-1=0和2x^2-4x+a=0[a属于R]至少有一个有实根

证明：设f(x)=x^3-3x-1,则f'(x)=3x^2-3∵x>1,∴x^2>1,∴3x^2-3>0即f'(x)>0,∴函数f(x)在(1,2)上单调递增而f(1)=-10∴f(x)至少与x轴有一

画y=sinx,y=-x+1的图像,在0与π之间有交点所以sinx=-x+1有实根,x+sinx-1=0

记方程左边为f(x),则显然f(x)在R上为单调增函数,故最多只有一个零点.又f(0)=-10因此有唯一零点,且在(0,1)区间得证.

证明：令F(X)=X3+X-1,则F(1)=1,F(0)=-1,根据零点定理可得,在区间(0,1)内,至少存在一点t,使得F(t)=0.因为F(X)在R上单调递增,所以只可能存在一点t,使得F(t)=

先用零点定理证明存在设f(x)=1+x+x^2/2+x^3/6又f(0)=1>0f(-2)=-1/30,所以矛盾,故根唯一!原方程有且只有一个实根.

令f(x)=x³+3x+1,x∈R设x1

设y=f(x)=x³-3x²+1y'=3x²-6x=3x(x-2)当x属于[0,1]时x(x-2)

很简单.首先,右式的范围[3,5]这样x的范围就是[1.5,2.5]在这个区间里左式单调递增,右式单调递减,最多有一个根,说明存在就好了.或者移项,记f(x)=2x-cosx-4,说明这个函数在[1.