证明斐波那契数列an 1 an收敛于-搜答案-搜搜考试网

所谓数学归纳,就是先猜后证.斐波那契数列非数学归纳法用的是数列特征根方程.

注意-1<(1-√3)/(1+√3)<0,当n→∞时,[(1-√3)/(1+√3)]^n=0.再问：我想复杂了，一直在算An+1/Bn+1与An/Bn的关系，真的太2了···

Fn+1=Fn+Fn-1两边加kFnFn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1当k!=1时Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)令Yn=Fn+1+kFn若当k=1/k+1,且F1

给你点资料,看完自然就会了!斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍贯大概是比萨）.他被人称

证明:其递推公式为a[n+2]=a[n+1]+a[n],其特征方程为x*x-x-1=0,这是一个一元二次方程,它的两个根即为特征根.即(1＋√5）/2和（1－√5）/2,为表达方便,设它们为A,B.则

若A(1)=A(2)=1,A(n+2)=A(n+1)+A(n),把相邻两项拼成列向量X(n)=[A(n+1),A(n)]^T,则X(n+1)=PX(n),其中P=1110然后就有X(n+1)=P^nX

可以用反证法.斐波那契数列通项为f（n）.假设F(n)与F(n+1)（n》2）有公约数的话,不妨设为a,应有a大于1.那么再根据F（n+1）=F(n)+F(n-1),a应能整除F（n-1）,即a|F（

用放缩法再答：

|a(n+p)-a(n)|=1/(n+1)^2+...+1/(n+p)^2

1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4

收敛数列证明,

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根据柯西收敛准则,只需证明|a(n+p)-an|

证明数列收敛

单调性用作差开证明,很明显是单增的,所以要找上界,上界可以适当放缩来找,把分母变小就可以,把分母里头的123…去掉,写成公比二分之一的等比数列求和,写出来很容易的看出上界是1,单调有界数列必收敛得证.

证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|

没细想但是第二个比较好做把分母都进行放缩让n2

楼上说有问题.数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,