证明原函数为奇函数反函数也是奇函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:02:11
首先我们知道,一个数的原函数和它的反函数奇偶性相同,所以此题如果可以证明函数的反函数是奇函数即可.求反函数过程如下:由原式可知,e的y次方=x+根号下(x²+1)即:e的y次方-x=根号下(
正文:这个是反函数的连续性定理,一般的非数学专业应该不会要求这个定理证明吧!定理完整描述:设y=f(x)在a
反函数定义般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,
1.函数y由两部分组成,我们设y1=e^x,y2=-e^(-X)则y1在x轴上方,且y1在负无穷上趋近于零,在正无穷上趋近于无穷大,另外y1过点(0,1)而y2显然与y1关于原点对称,易知y2在x轴下
arcsin是根据正弦值求角度sin是根据角度求正弦值后面的也一样再问:他们两个怎么互化?再答:这个没有具体公式啊比如sin90°=1arcsin1=90+2kπ(k=整数)再问:是把x和y互换一下位
解题思路:先求出f(x)解题过程:fj1最终答案:略
y=f(x)是奇函数有f(x)=y=-f(-x)f(-x)=-y设其反函数为f'(x)y=f'(x)也就是f(y)=x则f(-y)=-f(y)=-xf’(-x)=-y所以f'(x)=-f'(-x)得证
其实,我们可以用反证法来证明上述问题对于递增函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2),即y1>y2.根据反函数的定义X=f-1(y),假设其反函数不是递增的,则
Y=F(X)是奇函数,即:-Y=F(-X)(1)由于存在反函数X=F'(Y),对(1)两边作逆运算,得到:F'(-Y)=F'[F(-X)]=F'F(-X)=-X即:-X=F'(-Y)因此反函数X=F'
反函数与原函数之间的关系简单的说是X变YY变X的关系他们关于直线y=x对称若他们有交点就一定在y=x上
原函数与反函数是关于直线y=x对称的,所以要判断一个奇函数的反函数是不是奇函数,你画一下图就可以了.简单粗暴有效.
这个是定理,关键是很多人理解错误,比如上面那个答案.你可以把反函数写成x=f^-1(y)=g(y),原函数写成y=f(x)那么两边都求导就可以了.比如原函数y=1/x,导数是y=-x^-2,导数的倒数
因为FX是奇函数所以FX=-F-X令FX=M则-F-X=M所以F-X=-M令FX的反函数为GX则GM=XG-M=-X即-G-M=X所以GM=-G-M所以证明成立~~~娘~哦打这个真麻烦我比较懒~~~你
设奇函数为:y=f(x),有:f(-x)=-f(x)为减函数,则:若x1
不一定,利用分段函数可以构造一个有反函数但不是奇函数的函数
【证明】任意取x1,x2∈[f(a),f(b)]且x1
y=x=f(x)f(-x)=-x=-f(x)f1(x)=y1=-xf1(-x)=x=-f(x)
也一定是奇函数y=f(x)f(x)=-f(-x)由f(x)=y,得到x=f^-1(y)由f(-x)=-y,得到-x=f^-1(-y)所以f^-1(-y)=-f^-1(-y)所以是奇函数
设f(x)的原函数为F(x)F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+F(0)(设u=-t)=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为奇函数,则F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=
第一题:是求cosx的定积分,cosx为偶函数∫【-π/2→π/2】cosxdx=sinx|【-π/2→π/2】=sinπ/2-sin(-π/2)=1-(-1)=2