证明A,B为n 阶矩阵,A2 A-B-AB=E-搜答案-搜搜考试网

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

利用行列式性质：｜AB｜＝｜A｜｜B｜,及｜A‘｜＝｜A｜.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')

利用知识点r(AB)

初等行变换相当于在矩阵的左边乘一系列初等矩阵初等矩阵的乘积是可逆矩阵P(A,B)=(E,X)PA=EPB=X得P=A^-1,X=A^-1B

A·B=E,且为n阶方阵说明AB可逆两边左乘B得BAB=BE=B然后两边右乘B^(-1)得BABB^(-1)=BB^(-1)BA=E得证满意请轻戳此处↓

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法：若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇

B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)

要是能够加一个条件就好了,就是至少一个是可逆的.比如假设A是个可逆矩阵,则r(A)=n,r(AB)=r(B),r(A+B)再问：这个问题确实有些难度，并没有更多的条件，在询问老师的时候，被以研究生考试

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

这是什么结论?A,B不同型,不能相加再问：那请问r(A)

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

这个只好用定义去证明了,思路不是很难,就是运算麻烦点.不太好打,如果你手边能找到线性代数的书就再好不过了.简单来说,就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,

AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA

考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩