证明A B的特征值全大于a b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:11:12
证明A B的特征值全大于a b
设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值

A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.

设实对称矩阵A的特征值全大于a,实对称矩阵B的特征值全大于b,证明A+B的特征值全大于a+b.

解.因为:实对称矩阵A的特征值全大于a,所以:A-aE为正定阵;同理:A-bE为正定阵.从而:(A-aE)+(A-bE)为正定阵.假设λ为A+B的任一特征值,相应的特征向量为x,即 (A+B

设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明:AB和BA有相同的非零特征值.

如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记:Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以

设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零

因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0

高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数.

首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负

怎么证明对称矩阵的所有特征值全是实数

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

AB的特征值就为BA的特征值

首先,lz的命题就不严密,反例:若A = [1 0]t; B = [1 0],那么λ(AB) = {1,&nb

证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.

只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ

A的平方+B的平方大于等于二倍的AB,怎么证明a+b大于等于二倍的根号AB 已知AB属于R

∵a²+b²≥2aba²+2ab+b²≥4ab(a+b)²≥4ab两边同时开平方,得:a+b≥√4aba+b≥2√a

A,B为正定矩阵,证:AB的特征值全部大于零.

首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵这里利用“实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为:存在可逆矩阵P,使得A=PTP”来证明已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PTPB

线性代数证明:特征值的几何重数严格大于0

这个要看你怎么定义特征值了,对于矩阵(或者说有限维空间上的线性变换)而言一般来讲是用det(A-λI)=0的代数型定义或Ax=λx的算子型定义,只需要对一种定义方式证明.dimKer(A-λI)>0A

设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值

只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ

设AB 都是N阶实对称矩阵,且他们具有相同的特征值,证明AB相似

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素

设n阶矩阵ab,满足ra+ rb<n,证明ab有公共的特征值及特征向量

用齐次方程组的解来计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

证明AB与BA有相同特征值

AB~A^{-1}(AB)A=BA,因而特征值都相同

怎么证明对称矩阵的所有特征值之和大于等于其最大特征值

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧

A,B都是n阶半正定矩阵,证明:AB的特征值都≥0

首先,如果A正定B半正定的话可以利用相似变换,AB相似于A^{-1/2}(AB)A^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},所以特征值都>=0然后利用特征值的连续性,AB的特征值可以看作(A+tI