证明A B是厄米算符如AB=BA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:44:56
证明A B是厄米算符如AB=BA
证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA

因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)

A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB

设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

n阶矩阵AB满足A+2B=AB证明AB=BA

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

已知矩阵A,B满足AB=BA,证明:A,B是同级方阵

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA

题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同),而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、

一线性题,在线等.设A,B是N阶矩阵,AB=A-B,证明AB=BA

AB=A-B(I+A)(I-B)=I于是(I+A)和(I-B)都可逆,(I-B)(I+A)=I展开得BA=A-B,即有结论.楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.

证明:矩阵AB=BA的充要条件是它们的特征值相等.

只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ

设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB

“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE=DC可逆,所以C'(AB)C正定

一道证明题已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(

证明:(1)∵AB//CD∴∠E=∠MCD,∠EAM=∠D(两直线平行,内错角相等)又∵M是AD的中点,即AM=DM∴△AME≌△DMC(AAS)∴CD=AE∵AB=AE∴AB=CD∴四边形ABCD是

设A(A+B)=E,证明AB=BA

方法一、证明:因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问:方法

设AB是两个反对称矩阵,证明AB是对称矩阵充要条件是AB=BA

AB是对称矩阵<=>(AB)'=AB<=>B'A'=AB<=>BA=AB即AB可交换再问:AB是反对称矩阵呢!!!

如何证明n阶对角矩阵是AB=BA

A=diag{a1,a2,……an}B=diag{b1,b2,……bn}AB=diag{a1b1,a2b2,……anbn}BA=diag{b1a1,b2a2,……bnan}∵akbk=bkak(数的乘