证明A 4E和A-2E

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

证明:因为A*A-A-2E=0,所以A(A-E)=2E或A(E-A)=-2E..所以A和E-A可逆,且A^-1=(1/2)(A-E),(E-A)^-1=(-1/2)A.满意请采纳^_^

证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,

因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

证明:因为A^2=A所以(E-2A)(E-2A)=E-4A+4A^2=E-4A+4A=E.所以E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.

A（A+2E)=3E,因此A可逆,A^(-1)=(A+2E)/3(A--4E)(A+6E)=A^2+2A--24E=--21E,因此A--4E可逆,且（A--4E)^(--1)=--(A+6E)/(2

证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A−E2=E所以A可逆，逆矩阵为A−E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为

A的平方-A-2E=O故A(A－E)＝2E,A(A－E)/2＝E,A可逆,且A逆＝(A－E)/2所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)/2]平方＝E又A的平方＝A＋2E,所以（A＋2E）[(A－E)/2

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以

设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).第一题：因为A^k=0所以（E-A^k）=E而（E-A^k）=（E^k-A^k）=（E-A）(E+A+A的2次方

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

因为A^2=E所以A^2-E=0所以（A-E）（A+E）=0所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n再问：这一步是怎

因为A^2-2A+2E=0,所以A(A-2E)=-2E所以A可逆,且A^-1=-1/2(A-2E).再由A^2-2A+2E=0A(A-3E)+(A-3E)+5E=0所以(A+E)(A-3E)=-5E所

由题意,|E-2A|=|E+2A|=|E-3A|=0,所以2,-2,3是A的特征值.A是三阶方阵,有三个特征值,所以2,-2,3是A的所有特征值.|A|=2×(-2)×3=-12≠0,所以A可逆.E+

由已知,(A-E)(A+2E)=-E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=-(A+2E).

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=

（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）可得(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(