证明A 2E可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 16:53:08
考虑线性方程组[(A^T)A+λI]x=0,故有(A^T)Ax=-λx,即x为(A^T)A的对应于负特征值-λ的特征向量.又因为(A^T)A为半正定矩阵,其特征值均非负,所以x=0,所以矩阵(A^T)
A^-1+B^-1=A^-1(B+A)B^-1所以(A^-1+B^-1)*[B(A+B)^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^-1+B^-1也可逆,逆矩阵为B(A+B)^-1A
E-AB可逆,则设其逆为C(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(左右两边多加了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E
(A+E)A-(2A+2E)=-2E,得(A+E)(A-2E)=-2E得(A+E)(E-1/2A)=E故A+E可逆,且逆矩阵为(E-1/2A)
以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|=-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,
(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,所以A-E可逆再问:话说你是怎么想到用A–E的再答:经验
A(A-2E)+E=OA(A-2E)=-EA(2E-A)=E由逆矩阵的定义,矩阵A可逆,且其逆矩阵是2E-A
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即(B+I)(B-2I)=-2I,也就是(B+I)(B-2I/-2)=I.所以A(B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的
A^3=0并不意味着A^2=0,除非A为零矩阵.A(E-A)(E+A)=A-A^3=A(E-A)(E+A)=E(E-A)(E+1)互为逆矩阵
(A-I)(A+I)=0A^2-I=0A^2=IA*A=I所以A可逆,A的逆矩阵就是A本身
设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足p^(-1)AP=B两边取行列式得|B|=|p^(-1)AP|=|p^(-1)||A||P|=|A|所以|A|与|B|同时为0可同时不为0所以A与B同时可逆或不可逆.
这样证明:B^m=P^(-1)A^mP=BB…B(m个B相乘)=(p^(-1)AP)*(p^(-1)AP)…(p^(-1)AP)=p^(-1)AP*p^(-1)AP*p^(-1)AP*…p^(-1)A
一块镜子足以,让光源照到镜子上再调整镜子的角度,让反射的光跟光源重叠在一起就ok了~
2B^(-1)A=A-4E2A=AB-4BAB-2A-4B=0(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)第二问不想算了,简单思路(B-2E)
考察EBAE简记成[E,B;A,E]利用[E,B;A,E]=[E,0;A,E]*[E,B;0,E-AB]知其可逆另一方面[E,B;A,E]=[E,B;0,E]*[E-BA,0;A,E]即得结论这个问题
利用将矩阵与单位矩阵并成增广阵,再用初等变换,将原矩阵变换成单位矩阵,单位矩阵就变成了逆阵.如原矩阵是降低的,就变换不了,即不可逆.也可用行列式判定可逆.如果要求逆阵,用上面的方式可以一步到位.有些矩
让光逆着折射光线的方向射到镜面,那么,它被折射后就会逆着原来的入射光的方向射出
如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.
A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1)因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^(n-1)不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆
方法有:1.判断行列式时候为0.2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般