证明:若lim n趋于无穷 xn=a,则lim n趋于无穷绝对值xn=绝对值a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:20:20
目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0,存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<E都成立,此处E可以选为1.直观地想就是当n趋于无穷的时候,X
{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn=0所以N*limYn=0,即limXn×Yn=0
x1=1,x2=2^(1/2),x3=2^(3/4),x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n
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因为limXn(n趋于无穷)=a即对任意e>0,存在N>0,n>N时|xn-a|
对任给的ε>0(ε1/(2ε)^2,于是,取N=[1/(2ε)^2]+1,则当n>N时,有 |√(n+1)-√n|根据极限的定义,成立 lim(n→inf.)[√(n+1)-√n]=0.
|Xn|=+Xn或者-Xnlim|Xn|=0,肯定limXn=0
结论肯定是对的因为|Xn|在n趋于无穷时极限为0,表示正的和负的方向都趋向于0当然Xn在n趋于无穷时也趋向于0,则极限就是0你可以借助下面的图像帮助理解
∵lim(n趋于无穷)Un=a即对于任意e>0,存在N,当n>N时,有|Un-a|
1+3+.(2n-1)为等差数列=[1+(2n-1)]n/2=n^2Xn=[(n^2)/(n+3)]-n=-3n/(n+3)n项系数为-3/1=-3按照抓分子分母最高次系数的方法limXn=-3
1)x(n+1)-xn=-(xn)^2正无穷)存在.在原递推公式两边取极限得:极限=02)原递推公式可化为1/x(n+1)=1/xn+1/(1-xn)故1/x(n+1)-1/xn=1/(1-xn)3)
楼主,你看看这个证明怎么样.
(Xn)有界,所以存在正数M使得0≤|Xn|≤M,所以0≤|XnYn|≤M|Yn|右边的极限是0根据夹逼原则,lim|XnYn|=0所以limXnYn=0.也可以用定义证明.有疑问请追问,满意请选为满
A收敛于a但c那样做不正确.再问:C哪儿不正确麻烦请详明再答:因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。
你是不是想说Xn这列可测函数极限几乎处处存在且为X?由上极限的性质,易知,存在子列nk使得limk(Xnk+Ynk)极限存在且等于Xn+Yn在n趋于无穷的上极限因为Xnk极限存在所以Ynk极限也存在且
1.x(n+1)=√(axn)先证xn有下界:猜想xn>a利用数学归纳法:x1>a假设,当n=k,xk>a则,当n=k+1,x(k+1)=√(axk)>a故,数归成立,xn>a再证xn单调递减:x(n