证明:若a为整数,则a(a 1)(a 2)(a 3) 1必为完全平方数

证明：a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)a为整数,所以,a(a+1)(a-1)为三个连续整数的积,三个连续整数,其中必有一个是2的倍数,也必有一个是3的倍数.所以,a(a+1)(a-

A的立方-A=A×（A的平方-1）=A×（A+1）×（A-1）=(A-1)×A×(A+1)因(A-1)、A、(A+1)是三个连续的整数,根据抽屉原则：1、其中至少有一个偶数；2、其中至少有一个被3整除

设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数次题错误,若ab是整数,则a和b有可能都是奇数,但也可能是偶数,或一奇、一偶.如：ab=20则a、b可分别为10、2；也可以为4、5.但在不例子中

(2a+1)^2-1=2a(2a+2)(平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)）=4a(a+1)(提取公因数2）因为a为整数,所以4a(a+1)能被4整除,进而证得(2a+1)^2-1能被4整

选择题可以取巧的去解假设a1,a2,a3,...a100中只有a1是奇数满足均为整数的条件那么|a2-a3|,|a3-a4|,...|a99-a100|这98个数全是偶数,即偶数个偶数|a1-a2|,

设d=(a+b,a-b),那么d|a+b----(1)d|a-b----(2)（1）和（2）相加或相减,得d|2a,且d|2b,即d|2(a,b),即d|2.所以d=1或2.

解∵(a-6)/(a-3)=1-3/(a-3)为整数∴3/(a-3)为整数,即a-3可被3整除∵a为整数∴a-3=±3或±1解得a=6、4、2、0

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N

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a^3代表a的三次方a^3-a=a(a^2-1)根据平方差公式,（a^2-1)=(a+1)(a-1)所以a^3-a=a(a^2-1)=（a-1）a（a+1）由于这是三个连续的自然数,所以他们当中必然有

(1)（2a+1)^2-1=4a^2+4a+1-1=4a^2+4a=4*(a^2+a)=4*a*(a+1)a为整数,那么a和a+1是两个连续的整数,则a与a+1中,必有一个是偶数,能被2整除.那么4*

原式=4a²+4a+1-1=4a(a+1)a和a+1是相邻的整数所以是一奇一偶所以相乘是2的倍数所以4a(a+1)是4×2=8的倍数所以（2a+1)²-1能被8整除

证明:(2A+1)^2-1=4A^2+4A+1-1=4A^2+4A=4A(A+1)若A为偶数,则A可以写成2K,原式等于8K(2K+1),能被8整除若A为奇数,则A可以写成2K-1,原式等于4(2K-

证明：反证法假设a²-a<0,则a(a-1)<00<a<1显然a不是整数,与a是整数矛盾所以假设不成立所以a为整数时a²-a≥0

证明：因为b－1被a整除,所以可设b－1＝am(其中m为整数）同理,c－1＝an(其中n为整数）所以b*c－1＝(am+1)(an+1)－1=a^2mn+am+an+1－1=a(amn+m+n)所以b

若a+b+c>0.则a,b,c中至少有一个数为正数证明：假设a,b,c中没有数为正数.则,a

展开A(A+1)(A+2)(A+3)+1=((A+1)(A+2)(A(A+3))+1=(A^2+3A+2)(A^2+3A)+1=(A^2+3A+1)^2A为整数所以命题得证

p为质数,所以其只有本身和1两个约数P不整除a,所以p不是a的约数.所以P和a是互质的.所以(P,a)=1

你是说a11,a12,a13为三个相等的整数吧(已被肯定)由AA*=|A|E及已知A*=A^T,有AA^T=|A|E则有(1)|A|=a11^2+a12^2+a13^2=3a11^2(2)|A|^2=