证明:若A为实矩阵,AA的转置=0,则A=0

答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

引用:"左乘A-1得A'=A-1A'A∴A'为对称矩阵"这不对,一.A不一定可逆二.即使A可逆也推不出A'对称我对这题有兴趣,感觉题目给的条件不足,题目来源是哪里?考研题我都有,这题是哪年的?数几?

证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A

aa^T=(aa^T)^Tleta=(a1,a2,a3...an),theentryati-throwandj-thcolomnofaa^T=ai*aj,thesametimewehavetheent

这个吗,有点难,等我宿舍的研究出来了再告诉你啊~

...不知道还需要解答不?记B=A',就是要证明rank(B'B)=rankB.利用(1)维数定理m=rankB+dimKer(B)(2)Bx=0当且仅当B'Bx=0,所以Ker(B)=Ker(B'B

A'是A的转置吧根据矩阵乘法定义,AA'的第i行第j列元素等于A的第i行和A'的第j列（也就是A的第j行的转置）的积.所以AA'第i个对角线上的元素是A的第i个行向量和自己转置后点乘的结果,也就是自己

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0由x的任意性A'=0,所以A=0再问：(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别？再

|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.

证：如果r(A)

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

令B=A',则B'B=0所以对任意n维列向量x都有x'B'Bx=0即有(Bx)'Bx=0.所以Bx=0取ei=(0,...,0,1,0,...,0)',第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,.

=(Aa)^TAa=a^T(A^TA)a=a^Ta=故1成立.2,应该为=.根据1,考虑=分别展开,对比可得2.

若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.

设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解,好理解.2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

AA'=AA,取两边转置有A'A=A'A',即A(A'-A)=0,-A'(A'-A)=0.两式相加有-(A'-A)^2=0,则A=A'

反证法,若存在A,有A^2=B.注意到B^2≠0,但B^3=0.从而有A^4≠0,但A^6=0.但这是不可能的.因为A^6为0矩阵说明X^6是A的零化多项式,又由于A是3阶的,故X^3也必定是A的零化