证明:函数y=1╱xsin1╱x在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:34:55
首先y>0同时y
x=0+f(x)=0;x=0-f(x)=0;故f(x)在0处连续;求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问:能把过程写出来,拍给我吗?再问:懂了,谢谢
令t=1/x,则x=1/t,x→∞时,t→0lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint.(这就是两个重要极限之一)=1
lim(x→0)[(1/x)sinx-xsin(1/x)]=lim(x→0)sinx/x-lim(x→0)xsin(1/x),0乘以有界函数都是0=1-0=1
令t=1/x则y=t/sintt∈[1,+∞)即可该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1/sin1.所以,该函数无界!
不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋
y=-x^2+4x-1=-(x^2-4x+4)+5=-(x-2)^2+5由于抛物线开口向下,因此在对称轴x=2左侧单增,即在(-∞,2]上是增函数
f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+)又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b
能写清楚点卟.再问:xsin(1/x)-(1/x)sinx,,x趋向于无穷的极限再答:原式=x*1/x-sinx/x=1-0=1ps;(对于sinx/x.由于sinx为有界函数。故当x趋近于无穷大时s
答案是1.lim(x→0)[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=lim(x→0)xsin(1/x)+lim(x→0)sinx/x,前面一项是(0×有界函数),等于0=0+1=1
楼上只证明了x→无穷和x→0时极限存在,这个不能说明有界性.0≤y=x²/(1+x²)=1-1/(1+x²)
定义:若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f(x)≤B,则称函数y=f(x)在Df内是有界函数,否则为无界函数.P19考试时一般不会让考生写出证明过程.f(x)=1/(1+x2)x→0f(x)→1
取a,b两点b>a那么f(b)-f(a)=2b-3-(2a-3)=2b-2a=2(b-a)由于b>a所以2(b-a)>0也就是f(b)>f(a)所以是增函数这是证明增减函数最普遍的方法
1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小
f(-x)=-xsin1/(-x)=-x[-sin(1/x)]=xsin(1/x)=f(x)x≠0f(x)为偶函数再问:sin1/(-x)怎么变成-sin(1/x)再答:sin1/(-x)=sin(-
1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答:那个不明白给你解释再答:看错了没4,把那个y=0当成是一个了再问:答案给出来是1连续可导,2连续不可导,3连续可导不过我不懂怎样得出来的
像这种只能用特殊值去代了
证明:设y=f(x)=-x+1,x1>x2,x2-x1