证明:f(x)=X-[X]是以1为周期的周期函数

你的这个证明意思上说的通,不过并没有达到题目所要求的,证明是周期为2的函数,即证F(X)=F(X+2),要根据已知条件,得到此结果,才能完成题目的要求.证：F(1+X)=F(1-X),则F(1+X-1

f(x+pi)=∫|(Sinx+pi)|dx=∫|Sinx|dx(上限是x+3pi/2,下限是x+pi)在定积分∫|Sinx|dx(上限是x+3pi/2,下限是x+pi)令t=x-pix=t+pi带入

f（x+8）=-1/f（x+4）f(x+4)=-1/f(x)代入上式得f（x+8）=-1/f（x+4）=-1/[-1/f(x)]=f（x）所以f(x)是以8为周期的周期函数

证明：f（x+1）=(x+1)-[x+1]=x+1-[x]-1=x-[x]=f(x)故证

证明：∵f（x）=x+1x，∴f′（x）=1-1x2=x2−1x2，又∵x∈（0，1），∵0＜x2＜1，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）=x+1x在（0，1）上为减函数．

考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x

∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x

因为f(x+π)=f(x)+sinxf(x+2π)=f(x+π)+sin（x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x)函数f（x）是以周期2π的周期函数再问：为什么要减sinx呢再答：sin（x+

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

这是假命题.只要指数函数,都满足这个条件.反之,满足这个条件的式子的函数,就太多太多啦.甚至我们并不知道它是啥样子,也不需要知道.总之,这个函数具有此性质.这就可以啦.

f(-x)=(-x)²+3|-x|=x²+3|x|=f(x)∴偶

设a≤t

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

证明：因为f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x+2)又因为f(x+2)=f(-x)为奇函数所以f(x+2)=f(-x)=f(x)所以f(x)是以4为周期的周期函数

证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，f(x1)−f(x2)＝(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵0＜x1≤2，0＜

设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+1x1）-（x2-1x2）=（x1-x2）+（1x1-1x2）=（x1-x2）（1-1x1x2）∵x1＞1，x2＞1∴x1x

因为F(X)的图形关于直线X=a对称则对于任意X总有F(X)=F(2a-X)；式1因为F(X)的图形关于直线X=b对称则F(X)=F(2b-X)=>F(2a-X)=F(2b-(2a-X))；式2由式1

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2