证明,不存在函数f(x,y)满足∂f ∂x=y,∂f ∂y=x^2

x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在

如果上述二元函数在（x,y）趋近（0,0）时的极限存在则要求以任何路径趋近都要极限存在.显然我们只要找到存在一条路劲使得该函数的极限不存在即可.观察函数发现上下均为二次,我们只要凑出1/∞即可,取路径

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证明其正极限不存在或负极限不存在或者正极限不等于负极限

极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(0,0)极限都相等所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等证明如下：取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0又取x=-y

怀疑你题抄错了,或者没抄全,连f（0,0）这儿函数没有意义的点都没说明等于几,怎么证连续?（x,y）!这又是什么?再问：二楼正解再答：呵呵，孤陋寡闻了，不过他倒是给做出来啊。还是我来吧，上面是错的，偏

首先,limitcos(x)当x趋紧无穷大时不存在,因为函数振荡.令z=1/x,那么问题变为当z趋于无穷时,证明y=cos^2(z)不存在.这是显然的.(y=cos^2(z)=(1+cos(2z))/

f(x)=x^(1/3)f'(x)=(1/3)x^(-2/3)当x=0时,x^(2/3)=0,取倒数)x^(-2/3)无意义,故f'(0)不存在垂直的x轴的切线即导数为无穷大,在x=0处取得（可画图）

首先,函数在f(0)处是连续的f'(0+)=lim(x→0+)[f(0+)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0+)f(0+)/x=lim(x→0+)arctan(1/x)=π/2f'(0-)=li

前半部分是一个很有名的定理,忘了叫什么名字了不过书上肯定都有,就是把连续的极限和离散的极限联系起来的东西.原定理是这么说的：若对任意的{xn},xn->x0,limf(xn)存在且相等,则limf(x

沿y＝x趋于原点时,极限为lim(1－cos(x^2+x))/2x^3趋于无穷再问：这样回答老师打了问号,是不是最后的极限不能出现x呀?再答：不是不能出现x，你可以写得再详细一点，用洛必达法则或等价替

当x趋向于0+的时候,此时取绝对值,得到y=1当x趋向0-的时候,去绝对值得到y=-1所以当x趋向0的时候,从两个方向趋向0得到的极限不一样,所以极限不存在

令x=y=1得f(1)=0令y=1/x得f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0即f(1/x)=-f(x)所以:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)

(x,y)沿直线y=kx(k≠1)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(x+kx)/(x-kx)→(1+k)/(1-k),极限与路径有关,所以(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)不存在极限.再问：

LZ快乐男孩的做法是错误的,虽然分母极限为0,但分子的极限也为0,这种属于0/0型的极限,这种极限可能存在,也可能不存在.实际上这是一道比较简单的题目.只要找到两条不同的路径－>(0,0)得出的极限值

考虑动点以抛物线y²=kx方式趋于(0,0)函数可以变成k/(k²+1)极限随着k的变化而改变,不趋向一个固定的值,所以,原式的极限不存在.再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果

你去看那个：偏导一定连续,连续不一定偏导.书上定理举的例子再问：哦，谢谢。我去查一下书，还有一个问题麻烦指导一下。用极坐标替换计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2dxdy,D:π^2≤x^2+y^2

点(x,y)沿平面直线y=x趋于(0,0)的情形lim(x→0,y=x)[xy/(x+y)]=lim(x→0)(x²/2x)=0点(x,y)沿平面直线y=-x趋于(0,0)的情形lim(x→

二元函数的极限存在是指按x,y变化的任意路径都是趋于同一极限值.所以为了说明极限不存在只要找两个路径,极限值不同即可.正确的一个做法：当x=y^2时,通过计算f(x,y)=1/2,即此时(x,y)→(

不一定e.gf(x)=|x|f'(0+)=1,f'(0-)=-1=>f'(0)doesnotexistbutlim(x->0)f(x)=0