证TAN3X/2-TANX/2＝2SINX-搜答案-搜搜考试网

=3x²/2x²=3/2

lim(x->π/2)(tanx/tan3x)=lim(x->π/2)(ctan3x/ctanx)=lim(x->π/2)(ctan'3x/ctan'x)=lim(x->π/2)((-1/sin^2(

lim(x→π/2)tan3x/tanx=lim(x→π/2)3sec^2(3x)/sec^2x=lim(x→π/2)3cos^2x/cosx^2(3x)=lim(y→0)3sin^2y/sin^2(

先将括号里的化成sin和cos,通分,得：原式=(sin^2X+cos^2X)/(sinXcosX)•cos^2X=1/(sinX•cosX)•cos^2X=cos

切化弦显然可得sin2x=2sinxcosx不是很简单么...

lim(x→π/2)tanx/tan3x=lim(x→π/2)sec^2x/[3sec^2(3x)]=lim(x→π/2)cos^2(3x)/(3cos^2x)=lim(x→π/2)2cos(3x)s

tan3x/2-tanx/2=(sin3x/2)/(cos3x/2)-(sinx/2)/(cosx/2)=(sin3x/2*cosx/2-sinx/2*cos3x/2)/(cos3x/2*cosx/2

由于tan(x+2x)=(tanx+tan2x)/(1-tanx*tan2x)故tanx+tan2x=(tanx+tan2x)*(1-tanx*tan2x)/(1-tanx*tan2x)=tan3x*

1 解方程tanx=tan3x

1、3x=2kπ+x得x=kπ,k∈Z2、x1+x2=-3√3,x1x2=4,由此可知两根为负的.tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=（x1+x2）/（1-x1x2）=

原有的两个解法都不够简洁.直截了当地用tanx=sinx/cosx同角基本关系式不是很容易想到的嘛!原式马上改为:求(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x)(先处理正弦,将π/2代入)即简化

tan3x/tanx=(sin3x/sinx)*(cosx/cos3x)lim(cosx/cos3x)=lim-sinx/[(-3)sin3x]=-1/3lim(sin3x/sinx)=-1∴原式=1

tanx-1/tanx=sinx/cosx-cosx/sinx=2(sinx^2-cosx^2)/sin2x=-2/tanx

请个给我留言,

证明：tan3x=tan(2x+x)=(tan2x+tanx)/(1-tan2x*tanx)tan3x(1-tan2x*tanx)=tan2x+tanxtan3x-tan3x*tan2x*tanx=t

自己看去吧

0/0型,分子分母同时求导,可得最后结果为1