设由y=x^2平面薄板

均匀分布因此设f(x,y)=k.二重积分上下限分别(0,y)dx和(0,2)dy得2k=1,k=0.5因此f(x,y)=0.5,f(x)=积分0.5,上下限分别(0,x)dy=0.5x因此F(X)=0

由高斯定理,或积分大学课本上都有,目前只知道这两种推法

由已知得：y=1-x^2与y=ax^2的交点d的横坐标为：x1=1/根号(a+1),x2=-1/根号(a+1)由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为：

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

设平面点集A={(x,y)|(y-x)(y-1/x)>=0},B={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2

分别对y求导,求左边为1+【e^(x+y）×（dx/dy+1）】右边为2×dx/dy推的dx/dy：自己算下,没得草稿纸.

y=x,y=2/x的交点为(√2,√2)与x=4的交点为(4,4)(4,1/2)S=∫[√2,4](x-2/x)dx=(1/2x^2-2lnx)[√2,4]=8-4ln2-1+ln2=7-3ln2

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函

y=1/2x平方与直线y=2交点是-2,2),(2,2).平面图形面积S=∫[-2,2](2-x^2/2)dx=2∫[0,2](2-x^2/2)dx=2(2x-x^3/6)|[0,2]=16/3.绕X

解法一：所求体积=∫[π(2x-x²)-πx²]dx=2π∫(x-x²)dx=2π(1/2-1/3)=π/3；解法二：所求体积=∫[2πy*y-2πy*(1-√(1-y&

做出直线的图就可以得到可行域,面积先将它补成矩形,再用矩形面积减去多算的三角形面积.至于最小值,找出可行域内到（-3,1）距离最小的点就可以了

解法一（以x为积分变量求解）：∵(自己作图)x²+y²=2x与y=x的交点是(0,0)与(1,1)∴所求面积=∫[√(2x-x²)-x]dx=∫√(1-(x-1)

将x轴等分为若干份,间距为dx,相应地,在y轴上对应的间距则为dy,用垂直于y轴的平面将该旋转体切成一系列薄片,那么这些薄片是一系列圆环式的柱体,其外半径为2,高为dy,所以该柱体在横坐标为x处的内半

如图

如图：再问：谢谢你!但这个图我已经画出来了，所求的是上半月牙型部分。y用圆的方程表示我也理解。但是，它围绕x=2旋转后，体积的积分表达式没看懂。它对y积分是得到一个大圆柱减小圆柱，然而x积分的式子似乎

（1）由于曲线y=x2，x=y2的交点为（0，0），因此以x为积分变量，得图形的面积为：（S＝∫10(x−x2)dx＝(23x32−13x3)|10＝13（2）旋转体的体积：Vx＝π∫10((x)2−

先积y,∫∫(2x-y)dxdy=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx=∫[0→1][2x(2x+3)-(

S=∫(1,2)(x+1/x^2)dx=(x^2/2-1/x)|(1,2)=(2-1/2)-(1/2-1)=2

区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12  (x，y)∈D0