设函数在0.1上可导,且0-搜答案-搜搜考试网

泰勒展开即可.先证f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx：f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x

证明：（1）由题意知道,f（x)在定义域内都是增函数.mnn.由奇函数定义知道：f(m)=-f(-m)=-f(M).f(x)在(0+∞,)上是增函数,M>n则f(M)>f(n).则-f(M)

（1）当-2

设F(x)=f(x)-x,则其在[0,1]上连续,F(0)>0,F(1)

做辅助函数F(x)=x²f(x),则函数F(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F'(x)=2xf(x)+x²f'(x).F(0)=0,F(1)=f(1)=0,于是由

证：设x1，x2是（a，b）内任意两点，且x1＜x2，在[x1，x2]上应用拉格朗日中值定理得f（x2）-f（x1）=f′（ξ）（x2-x1）（x1＜ξ＜x2）因为f′（ξ）=0，所以f（x2）-f（

设g(x)=f(x)-x因为0

令F(x)=f(x)-1,F(0)0,F(x)在[0,1]上可导=>连续,故至少在(0,1)内有一点ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)=ξ.下面用反证法证明ξ只有一个.假设存在ξ1,ξ2∈(0,1),F

...楼上是懒得写吧,这个确实挺简单的,但写起来很麻烦废话不多说,原式=|∑[(∫(i-1/n,i/n)f(x)dx-(1/n)f(i/n)]|.(i=1,2,3,...n)利用积分中值定理∫(i-1

g(x)=f(x)-x^3/3在[0,1/2]上对g(x)用中值定理g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)在[1/2,1]上对g(x)用中值定理g(1)-g(1/2)=g'(B

构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使

构造F（x）=g（x）-x设g（x1）=a是g（x）的最小值g（x2）=b是g（x）的最大值不妨设x1

题目错了吧应该是证明,2f(a)＋af'(a)＝f'(a) 如下图：再问：我书上写的是等于0啊再答：不好意思啊，想成另一题了，重新构造一个函数即可，方

证明：∵lim(f(x)+f'(x))=0∴对任意正数ε>0,存在一个与之有关的正数M(x),使得当x>M时-ε

由f(a)f((a+b)/2)0,同理可知（(a+b)/2,b）上存在x2,使得f（x2）=0,构造函数G（x)=f(x)/e^kx,G(x1)=G(x2)=0,G(x)在[x1,x2]可导且连续,在

几何意义,就是说f(x)是凸函数,你查下凸函数的性质就明白了.先证明：2f((a+b)/2)=0上面不等式的意义是：以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小

可导——连续——有界.F(x)=f（x）-x求导可知F(x)单调递减,F(-无穷)>0F(+无穷)

显然x＞3①；又f(4)=f(2)+f(2)=2,所以f(x)+f(x-3)≦2可写为:f(x)+f(x-3)≦f(4),即f[x(x-3)]≦f(4),由于f(x)在(0,+∞)为增函数,所以x(x

当x≥x0吧f(x)-f(x0)=f'(ζ1)(x-x0)其中ζ1∈(x0,x)f''(x)≥0可知f'(x)递增,即f'(ζ)≥f'(x0)即f(x)≥f(x0)+f'(x0)(x-x0)当x

设F(x)=f(x)-lnx则F(1)=f(1)F(e)=f(e)-1而0