设函数y=f(x)满足对任意的x∈R,f(x)≥0且f²(x 1)

因为对一切实数x,y都成立令x=y则f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)等价于f(0)=f(x)-x(2x-x+1)又因为f(0)=1所以f(x)-x(2x-x+1)＝1解得f(x)=x^2+x

令y=x得：f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)f(0)=f(x)-x²-x因为f（0）=1所以1=f(x)-x²-x所以f(x)=x²+x+1

f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²≥0假设存在x满足：f(x)=0∵f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=0*f(-x)=0,与已知条件f(0)≠0矛盾∴假设不

由题意可知f(x)=f(x-y)+y(2x-y+1)∴f(x)=f(x-y)+2xy-y2+y令x=y则f(x)=f(x-x)+2x2-x2+xf(x)=f(0)+x2+x又有f(0)=1f(x)=1

令y=x得：f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)f(0)=f(x)-x(x+1)1=f(x)-x(x+1)f(x)=x(x+1)+1f(x)=x²+x+1

f(0)=1把x=y代入则f（x-y）=f(x)-y(2x-y+1),f(0)=f(x)-2x^2+x^2-x=1f(x)=x^2+x+1

已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x所以,若设f(x)-x^2-x=g(x),则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立.由此可见g(x)为常数,又g(0)=f

令x-y=0,即x=y得：f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1f(x)=1+x(x+1)=x^2+x+1好了吧.嘿

假设x=y那么f（0）=f（x）-y（2x-y+1）也就是f（x）=1+x（x+1）=x^2+x+1

因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)所以令x=y并代入上式得到：f(0)=f(x)-x(2x-x+1)f(x)=x^2+x+f(0)因为f(0)=1所以f(x)=x^2+

恒等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),可化为f(x-y)-(x-y)²-(x-y)=f(x)-x²-x设g(x)=f(x)-x²-x,则g(x-y)=g(x)

令x=y:f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),f(0)=1,1=f(x)-x(x+1),∴f(x)=x(x+1)+1=x^2+x+1

soeasy!令x=y则1=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1)则f(x)=x2+x+1(注：x2是x平方了,

解f(x)是R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以设y=x时f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)-x(x+1

对,因为他是未知数,很神奇吧.如果你看不顺眼,就换成t.那都无所谓.f（x）的含义是,关于未知数x,有如下法则.那x就是个未知数的表示,-y也是个未知数的表示,那他俩有啥区别呢?变来变去就变回去了,很

这种类型的题目方法就是“赋值法”∵f（x）是定义在R上的函数,而且“对任意实数xy”有上式成立,故：赋与y=x,这样便可求得f（x）表达式,如下f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）f（0）=f（

取y=x则f(0)=f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)=1∴f(x)=x²+x+1

1.由f(2x)+f(2y)=f(x+y)f(x-y)得：f(2x)+f(2x)=f(x+x)f(x-x)可得f(0)=2f(2x)+f(-2x)=f[x+(-x)]f[x-(-x)]可得f(2x)+

本身题目就有问题.应该说没有函数能满足题目条件.再问：这题我无语了再答：这个不是你错不错的问题，而是题目本身就是错的。根据题目条件能导出矛盾：题目说那个式子对于任意x、y均成立。f(x+y)=f(x)

令x=0,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)得f(-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1+y^2-y,故f(y)=y^2+y+1,所以f(x)=x^2+x+1.