设三阶矩有三个不同的特征值且a3=a1 a2.证明r(A)＝2

选C.证：λ为A的特征值,x为A的属于特征值λ的特征向量,则Ax=λx,得-Ax=-λx,又2Ex=2x,两式相加,得(2E-A)x=(2-λ)x,说明x是2E-A的属于特征值2-λ的特征向量.即λ为

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

首先要注意a1,a2,a3线性无关,然后(b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)*V,其中V=1x1x1^21x2x2^21x3x3^2是Vandermonde矩阵,由于x1,x2,x3互不相同,

根据题设,a1,a2,a3满足(根据特征向量定义)(A-E)a1=0(A-E)a2=0(A-2E)a3=0对于矩阵2E-A,他的特征值为1,1,0(因为A-2E的特征值是A的特征值-2,为-1,-1,

知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问：做题突然发现这是盲点

A的特征值为1,2,-2那么A^(-1)的特征值为1,1/2,-1/2|A|=1*2*（-2）=-4A*=|A|A^(-1),那么A*的特征值为-4*1,-4*（1/2）,-4*（-1/2）A11+A

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a

B=v1+v2+v3AB=Av1+Av2+Av3=s1v1+s2v2+s3v3A^2B=A^2v1+A^2v2+A^2v3=s1^2v1+s2^2v2+s3^2v3记P=(v1,v2,v3)是一个可逆

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

利用对称性与秩计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

您好!A的三个特征向量互不相同,所以A可对角化,存在可逆矩阵P使得A=P*diag{1,2,3}*P^(-1).所以A+E=P*diag{1,2,3}*P^(-1)+P*P^(-1)=P*(diag{

A*=|A|A^(-1)|A|=1×2×3=6A*=6A^(-1)所以特征值为6×1/1=66×1/2=36×1/3=2

三阶方阵A的3个特征值为1,2,-4,则A（-1次方）的三个特征值1,1/2,-1/4.请楼主参考!

|A|=1*(-2)*3=-6A^-1的特征值为1,-1/2,1/3A^T的特征值与A的特征值相同:1,-2,3A*的特征值为:|A|/λ:-6,3,-2

再问：为什么是330不是003呀？再答：因为它的秩为2，如果是0,0,3的话，秩就是1了。再问：我就是这个地方不明白，可以再说清楚一点吗π_π再答：实对称矩阵必相似于一个对角矩阵，且对角矩阵的对角元素

由已知,|A|=6所以|A^-1|=|A|^-1=1/6

0=A^2-A-6E=(1/6)(3E-A)(-2E-A)故有r(3E-A)+r(-2E-A)

abc成等差,所以2b=a+cacb成等比,所以c^2=ab(2b-a)^2=aba^2-5ab+4b^2=0(a-4b)(a-b)=0a=4b或a=bc=-2b或c=b因此a:b:c=4:1:-2或