设y=f(lnx)e^F(X)

答案在插图

P(Y≤y)=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)=∫（0→e^y）e^(-x)dx=-e^(-x)|（0→e^y）=1-e^(-e^y)f(y)=e^y·[e^(-e^y)]所以概率密度为：0,y≤0

解题思路：（I）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间．（Ⅱ）当a=1/2时，g（x）=x（f（x）+1）=x（lnx-1/2x+1）=xlnx+x-1/2x2，（x＞1）

（I）求导得f′（x）=2（x-a）lnx+=（x-a）（2lnx+1-）,因为x=e是f（x）的极值点,所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验,符合题意,所以a=e,或a=3e（II）①当0

f'(x)=-e^(-x)所以f'(lnx)=-e^(-lnx)=-1/e^(lnx)=-1/x所以原式=∫(-1/x^2)dx=-∫(x^(-2)dx=-x^(-2+1)/(-2+1)+C=-x^(

f(x)的一个原函数为e^(-x)f(x)=-e^(-x)f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/xf(lnx)/x=-1/x^2∫[f(lnx)/x]dx=1/x+C

令常数a=∫(1~e)f(x)dx则f(x)=lnx-a再代入上式：a=∫(1~e)(lnx-a)dx=(1~e)[xlnx-x-ax]=[e-e-ae]-[-1-a]=-ae+1+a故有a=1/e因

设,f(x)的一个原函数为:F(x)=(xlnx-x)-x*∫1→ef(x)dx那么：∫1→ef(x)dx=F（e)-F(1)=(1-e)∫1→ef(x)dx+1(自己化简）从而∫1→ef(x)dx=

先算f'(x)=-e^-x,f'(lnx))=-e^-lnx∫f'(lnx)/xdx=∫f'(lnx)dlnx=∫(-e^-lnx)dlnx=∫(e^-lnx)d(-lnx)=e^-lnx=1/xe^

y'=[f(lnx)]'e^f(x)+f(lnx)[e^f(x)]'=f'(lnx)(lnx)'e^f(x)+f(lnx)e^f(x)[f(x)]'=f'(lnx)e^f(x)/x+f(lnx)e^f

由题意,f'(x)=lnx/x,∴f(x)=1/2(lnx)^2+C又曲线过点(e,-1)∴C=-3/2即曲线方程为f(x)=1/2(lnx)^2-3/2

复合函数求导设y=f(t),t(x)=(2x-1)/(x+1)则dy/dt=lnt^(1/3)=ln{[(2x-1)/(x+1)]^(1/3)},dt/dx=[(2x-1)/(x+1)]'=3/(x+

楼上的不要误导.零点是y=0,是与x轴的交点,求导f(x)'=-1/3X²-1/x,可以看出,当x＞0时,则f(x)'＜0,所以当x＞0时,函数为减函数.两个区间（1/e,1）,（1,e）共

一阶导数=lnx*f'(x^2)*2x+1/x*f(x^2)二阶导数=lnx*[f'(x^2)*2x]'+1/x*f'(x^2)*2x-1/x^2*f(x^2)+1/x*f'(x^2)*2x=lnx*

Y'=[f(x)/x-f'(x)lnx]/f²(x)=1/[xf(x)]-f'(x)lnx/f²(x)Y''=-(f+xf')/(x²f²)-[(f''lnx+

f(x)=e^(-x)所以f'(x)=-e^(-x)f'(lnx)=-1/x积分;[f'(lnx)]/xdx=积分;(-1/x)/xdx=积分;-1/x^2dx=1/x+C(C是常数)

f'(x)=e^x*lnx+e^x*1/x所以f'(0)不存在

A:1:1/6(16X)^22:1/36*1/3(16X)^3=1/108(16X)^3B:dr/dt=0.35s=pi*r^2ds=2pi*rdrds/dt=2pi*rdr/dt=2pi*r*0.3

f(e^x)=e^2x+5e^xf(x)=x^2+5xdf(lnx)/dx=d[(lnx)^2+5lnx]dx=d[(lnx)^2]/dx+d(5lnx)dx=(2lnx)*d(lnx)/dx+5d(