设Q是n阶正交矩阵,证明Q的行列式=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 19:33:46
两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行(列)向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.
正交矩阵定义:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
证明:记B=(E-A)(E+A)^-1注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有B^TB=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=((E
这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问:这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··
A为正交阵当且仅当A的逆为正交阵(这个结论应该都讲过,不用证了吧……要证的话也很简单),A*=|A|乘以A的逆,得证.
不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj=AjAi.(i≠j).则存在公共的满秩方阵P.使P^(-1)AiPi=1,……,n.同时为对角形.(这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复
B^{-1}Q^TAQB=(QB)^{-1}A(QB)这是一个相似变换
把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来
证明:A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则A^2=Ax^2a^2=xax(x-1)a=0a≠0,x=0,1则A矩阵的特征值只能为0,1所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数所以必存在可逆矩
AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^
|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以:A*是正交矩阵.再问:看不懂。。它中间那个or要
由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^