设n元齐次线性方程组ax 0的系数矩阵a的秩为r则ax=0只有零解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 10:26:57
"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2
(1)你学过核空间的概念吧,即K(A),即使得AX=0成立的所有向量构成的集合,根据题意,那么a1,a2,a3为A矩阵核空间的中的向量.假设a1,a2,a3,n线性相关,那么有n=ma1+na2+ha
不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解;反之未必,Ax=0有非零解,A不满秩,但Ax=b可能无解.如有解则有无穷多解.
证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.
AX=0有非零解A的列向量组线性相关AX=0仅非零解A的列向量组线性无关应该是(B)正确再问:哦,不过为什么是这样的呢?再答:这是定理呀.A=(a1,...,an)x1a1+...+xnan=0有非零
是的如果增广矩阵(A|b)的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)
A有r列线性无关适当调整未知量的顺序,即交换A的列,不影响解的情况再问:可是后面又将转换后的矩阵直接作为系数代入线性方程,这样不是和原来的方程组的未知数位置不一样了?不知道我表达清楚没有再答:比如:设
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn
他的自由为以的来,已驻足在他的记忆中照亮残碎的记忆这个的暮一激情尽,为么·他又怎敢站在它的枝叶中
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
选择C,对(A|b)(b=(b1,b2,……bn)’)进行初等矩阵变换可得见图片(画得不好,但可以表示就行),其中最后一列b1',b2',…… bn'&n
是的这是定理,教材上肯定有你看看教材,哪不明白来追问或直接hi我再问:我知道是定理呀!但教材上没证明!我想知道怎么证明成立!再答:那么非齐次线性方程组的结论可用不?教材中一般先讲非齐次线性方程组将非齐
/>设A为系数矩阵增广矩阵B=(A,b)=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列
是小于n,即未知量的个数,或系数矩阵的列数
(1)如果Aa=0,那么A^TAa=A^T(Aa)=A^T*0=0,这说明AX=0的任一解a都满足A^TAX=0;(2)如果A^TAa=0,左乘A得AA^TAa=A0=0,即(AA^T)Aa=0,根据