搜搜考试网设k>0,讨论反常积分2到正无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 15:09:42
本题为瑕积分,x=1是瑕点∫[0---->2]1/(1-x)²dx=∫[0---->1]1/(1-x)²dx+∫[1---->2]1/(1-x)²dx=-∫[0---->
答：∫dx/(1+x+x^2)=∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3a
∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为2)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为2)=[1/(1-k)
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)
绝对收敛.再答：
由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric
反常（广义）积分xe^(-x^2)范围是0到正无穷=∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大）=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大）=0+
把我曾经答的一道题给你,∫(e,+∞)dx/(x*(lnx)^k)=∫(e,+∞)1/(lnx)^k*d(lnx)1.k=1原式=ln(lnx)|(e,+∞)发散2.k>1原式=1/(1-k)(lnx
二重积分的极坐标变换∫e^(-x²)dx=∫e^(-y²)dy故(∫e^(-x²)dx)²=∫e^(-x²)dx∫e^(-y²)dy=∫∫e
∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx
再答：
做变量代换：lnx=t即可----------------------------------------------------------------------并不是我不认真,我是认为关键性的步
原式=∫[1/(x+2)-1/(x+3)]dx(0≤x+∞)=[ln(x+2)-ln(x+3)](0≤x+∞)=ln[(x+2)/(x+3)](0≤x+∞)=lim(x→+∞)ln[(x+2)/(x+
分成0~1正无穷两部分讨论1时p>-1q任意正无穷时q-p>1综合q>1+p>0再问：敛散性再说详细点，谢了再答：在加一句根据比较判别法就可以了。再问：什么时候收敛，什么时候发散，详细点，分数马上双手
见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题
令x^1/2=t即x=t^2,dx=2tdt原式=2∫[0,+∞]e^-t·tdt分部积分：=2[-e^-t·t|[0,+∞]+∫[0,+∞]e^-tdt]=2[-e^-t·t-e^-t]|[0,+∞