设f x ax2 bx c A为n阶方阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 15:10:04
这个很简单啊,r(A)
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
R(A)
证明:设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0)则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
5.B14.A,B,C
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
解 : 为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子: 方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)
根据逆矩阵的性质AB=I则有BA=I.已知ABC=I所以A(BC)=I,所以(BC)A=I.故(D)正确再问:貌似我书上的单位矩阵都是E莫非这里的单位矩阵是I?再答:是单位矩阵一般有两种记法,E和I.
请看图片\x0d
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩
BA=A+BB=BA-AB=(B-I)A(I=identitymatrix)(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB
这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!