设A是n阶矩阵n为奇数且A=1证明E-A不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 05:52:36
题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解;明显A^nx=0的解都是
利用行列式性质:|AB|=|A||B|,及|A‘|=|A|.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')
用性质,答案是-n.
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇
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A-E=A-AA^T=A(E-A^T)=A(E-A)^T,两边取行列式,得|A-E|=|A|×|(E-A)^T|=|E-A|=(-1)^n×|A-E|=-|A-E|所以,|A-E|=0
R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-(n-1)=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E
|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A|*|E-A^T|=|(E-A^T)^T|=|E-A|=(-1)^n|A-E|=-|A-E|所以2|A-E|=0|A-E|=0
实对称矩阵A正交相似于对角阵,对角元都是A的特征值即存在正交阵P,使得P'AP=D=diag(d1,d2,...,dn),其中的di是A的特征值(由于A对称,特征值都是实数)A^n=I,以及利用P'P
1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||
如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵
(1)因为A是一个n阶正交矩阵所以AA'=E所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0(2)我估计您Z打错了|A-E|=|A(
为n-1,说明解为n-n+1=1个Ax=0的通解可以表示为km或者kn再问:那答案为何写成k(m-n)呢再答:答案蛋疼三种方法都可以你写成k(m+n)也对注:如果m,n是非齐次方程组的解的话,那答案就
A为n阶正交矩阵,A'A=E(1)若|A|=-1|E+A|=|A'A+A|=|A'(A+E)|=|A'|*|A+E|=|A||A+E|=-|A+E|=0(2)若n为奇数,且|A|=1|E-A|=|AA
大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*=|A|A逆,两边同时取行列式,有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|又因为|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A
AA*=!A!E不等于0故:A*可逆.A*A/!A!=E(A*)^(-1)=A/!A!!表示绝对值.