设A为矩阵,当非齐次线性方程AX=b有解时,它有唯一解的充要条件为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:43:08
用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性:设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性:设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需
α1,α2,是对应的齐次线性方程组AX=0的解,是A的属于特征值0的特征向量,β是A的属于特征值1的特征向量.
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=
设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而(A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1)设α设是方程
证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^
因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵
因为B^T=(aI+A^TA)^T=aI+A^TA=B所以B也是实对称矩阵对任一非零n维列向量xx^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=ax^Tx+(Ax)^T(Ax)因
必要性:A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定;充分性:B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B
再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气
矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问:再问:这个例子的话。。。。再问:答案是小于m再答:本来就该小于m啊?难道我说的不是这个?再问:你说的是n………再答:n
1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=
设a1,...,an是A的特征值则t+a1,...,t+an是tE+A的特征值又A为实对称矩阵所以当t+a1,...,t+an都大于0时tE+A是正定矩阵所以当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵
齐次线性方程Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-2=2个向量
证明:对任一n维非零向量X因为A可逆,所以AX≠0.所以X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)>0[内积的非负性][这里用到A是实矩阵的条件]所以A^TA是正定的.
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为DAC=CA=E两边同时取转置DB=BD=E显然B(A的转置矩阵)的逆矩阵为D(C的转置矩阵)而C就是A的逆矩阵.
大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*=|A|A逆,两边同时取行列式,有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|又因为|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A