设A=(o o 1)求r(A-2E3) r(A-E3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:41:25
知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
因为A^2=AAα=λαλ^2=λ解得λ=1或0由于r(A)=r所以n阶矩阵A与对角矩阵1..1.1...0.0.0相似,其中λ=1为r重特征值,λ=0为n-r个则2E-A的特征值为1(r重),2(n
因为A=A^2所以A(A-E)=0\x0d所以r(A)+r(A-E)≤n.\x0d参:\x0d\x0d又n=r(E)=r(A+E-A)≤r(A)+r(E-A)=r(A)+r(A-E)\x0d参:\x0
(R)={,,,,},s(R)={,,,,},t(R)={,,,,}
Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下:——————————————————————————————————————————∵R(E
证:R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n①A²+2A-3E=0(A+3E)(A-E)=0R(A+3E)+R(A-E)≤n②由①、
(I)求导得f′(x)=2(x-a)lnx+=(x-a)(2lnx+1-),因为x=e是f(x)的极值点,所以f′(e)=0解得a=e或a=3e.经检验,符合题意,所以a=e,或a=3e(II)①当0
A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n
令f′(x)=0,解得x=2或x=a.①a≥2,则当x∈(2,2)时,f′(x)0,函数f(x)在(2,2)上单调递增,所以,当x=2时,函数f(x)取得最小值,最小值为f(2)=(4+a)e.综上,
证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)
这里边用到两个结论:r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r
见图片(点击可放大):BTW:最近百度不让发只有一张图的,所以我这里带上一句话,为了能发出去.
(1)R的候选码为BD(2)①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖.F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}②去掉F中冗余的函数依赖.判断A→C是否冗余.设:G1={
由A²+2A+2E=0得A²+2A+2E-5E=-5EA²+2A-3E=-5E(A-E)(A+3E)=-5E即(A-E)[-(A+3E)/5]=E∴A-E的逆矩阵为-(A
A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1
(A-2E)(A+E)=0所以r(A+E)小于等于n-r(A-2E)即r(A-2E)+r(A+E)小于等于n又因为r(A-2E)+r(A+E)大于等于r(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)=n所
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
3E+2A-A²=0(3E-A)(A+E)=0即R(3E-A)+R(A=E)≤3又因为(3E-A)+(A+E)=2E所以R(3E-A)+R(E+A)≥R(2E)=3最后,所以(3E-A)+R
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立