设A=(01)B是一个n阶方阵,若AB=BA,证明b一定是n阶上三角阵-搜答案-搜搜考试网

(A)=n

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

B是方程AX=0的非零解,故充要条件是|A|=0

存在元素为整数的n阶方阵B,使得AB=E,即方阵A存在逆矩阵.一个方阵,存在逆矩阵的充分必要条件是行列式不为0

用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)

给你例子看看A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.但它们的行向量组,列向量组都不等价A的行向量组是(1,0),(0,0)B的行向量组是(0,0),

因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,

假设R（A）=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R（A）〈N

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

1,C,2,A,C,D

是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A（a1……an）、B（b1……bn）的列向量各自线性无关,因此延伸组（a‘1……a’n）（b‘1……b’n）各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2

行列式的值等于特征值乘积0

ank(B)=r说明B的列线性无关,因此对任何r维向量x,Bx=0x=0（Bx表示对B的列进行线性组合,x的分量是系数）.然后把A按列分块,那么A的每一列都是0.

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

===》如果|A|=0,则0为其特征根,于是存在列向量x1,使得Ax1=0设列向量x2=...=xn=0,设B=（x1,x2,...,xn),则B≠0,且AB=A（x1,x2,...,xn)=（Ax1

知识点:1.|A'|=|A|2.|AB|=|A||B|所以有|A'B|=|A'||B|=|A||B|=|B||A|=|BA|