n阶非零矩阵ab=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 17:19:17
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于01中,有标题问答,可知
定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明:将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(
R(A)和R(B)的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
不对.反例:A:ab00cd00B:00001234A:2×4矩阵,a,b,c,d任取.B:4×2矩阵,R(B)=2AB=0
考虑两个线性空间:(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
证明:|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=(x1,x2,…,xn),其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求
假设AB至少有一个可逆,不妨设A可逆则A^(-1)AB=A^(-1)0=0即B=0而B是非零矩阵,矛盾.
也是对的,看一下Sylvester不等式
(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行
因为AB=0;所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以r(A)
恐怕你的结论不对,例如:a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
这个结论是正确的,根据性质|AB|=|A||B|,当AB=0时|A||B|=|AB|=|0|=0,所以|A|=0或|B|=0.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0
此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)
(B)正确(A+B)^T=A^T+B^T=B^T+A^T
因为AB矩阵为m×m方阵,所以未知数的个数为m个,又因为:r(AB)≤r(A)≤n,(1)当m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,即系数矩阵的秩小于未知数个数,所以方程组有非零解.(2)当m<n时,