n阶矩阵A A2-3A 2E=0 证明A可对角化-搜答案-搜搜考试网

必要性因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解由于B≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)

A（a1,a2,a3）【A(1×1),（a1,a2,a3）（1×3）,符合矩阵乘法法则】=（A*a1,A*a2,A*a3）=（Aa1,Aa2,Aa3）

a1≠0,｛a1｝线性无关.①证明｛a1,a2｝线性无关:假如｛a1,a2｝线性相关.a2＝ka1.Aa2＝Aka1＝kAa1＝ka1＝a1+a2＝（1+k）a1,a1≠0,k＝1+k,不可.∴｛a1

因为|A|=0,存在可逆矩阵B使,AB=0,令B=(a1,a2,...,an),则Aa1,...Aan线性无关

改写为A(a1a2a3)=(a1a2a3)B的形式,矩阵A,B有相同的特征值

由已知A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B其中B=20112-1100由于a1,a2,a3线性无关,所以(a1,a2

由Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3可以知道,A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)(1,0,02,2,33,3,-4)显然A,(a1,a2,a3)以及

把3个式子统一起来,写成矩阵形式：A*[a1a2a3]=[a1a2a3]*110011001记P=[a1a2a3],J=110011001（其实J就是一个特征值为1的三阶Jondan块）.则有AP=P

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

1、=(Aa1)^T*(Aa2)=(a1)^T*A^T*A*a2=(a1)^T*(a2)=.2、取a2＝a1,由1有||Aa1||^2=||a1||^2.开方得结论.

在n维欧氏空间中,任意n个线性无关的向量都可以作为空间的一组基在本题中,可逆矩阵的n个列向量线性无关,故可作为一组基

f(A)=A^2-A-E=4-4-128再问：老师写一下解题步骤呗，我总是算不对，晕了。。。。再答：A^2=7-5-1512E=1001

设A=(A1,A2),A1为A的前n列,A2为A的后3列则A1C+A2D=In取A1=C^-1则A2D=0即A2满足A2D=0即可.取A2=0即满足要求.综上知,A=(C^-1,O)nx(n+3)满足

因为(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=A(a1,a2,a3,a4,a5)且A可逆所以r(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=r[A(a1,a2,a3,a4,a5)]=r(a1,a2,a

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

哈,昨天刚复习到这种题!打字不方便,看相册吧,效果不是很好,?v=1

存在k1a1+k2a2+...+ksax=0则k1Aa1+...+ksAas=A(k1a1+...+ksax)=0所以相关再问：哦，这样就是说他们的系数是一样的咯？再答：嗯呐