n重特征值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 04:35:16
证明:由A,B是n阶实对称矩阵,A,B具有一个共同的k重特征值λ知A,B的属于特征值λ的线性无关的特征向量必有k个设a1,...,ak是A的属于特征值λ的线性无关的特征向量b1,...,bk是A的属于
是,代数重数等于几何重数
重根对应的特征向量不一定是线性相关的.
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根(这是个定理)又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia
n阶矩阵的特征值的定义出发,我们可以得到一个求特征值的n次多项式,根据高等数学中的著名的定理:n次多项式在复数域内有n个根,当然包括重根,几重根算是几个根.故我们在复数域内有n个特征值,其中包括重根.
由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.
除了老师发那个图片,还能有些快速验证特征值的方法:1.特征值之和=对角线元素之和(迹);2.特征值之积=行列式;3.一般来说,对于n*n矩阵,有n个特征值.特征向量,则需要把特征值代入特征方程中,然后
重特征值的意思就是特征多项式的重根.举个例子,有一个三阶矩阵A,400031013它的特征值多项式为(4-λ)(λ²-6λ+8)=(2-λ)(4-λ)²其中λ=4是2重根,我们就说
从Jordan标准型可以看出.或见http://gdjpkc.xmu.edu.cn/FlashShow.aspx?cID=18&dID=133&lID=427中三.
A可对角化,则A=P^(-1)λP则(λ1E-A)=λ1E-P^(-1)λP=P^(-1)(λ1-λi)P说明:λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量,(λ1-λi)表示:对角线上分别是λ1-λ
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得:B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所
是.n阶矩阵有n个特征值,重根按重数计
矩阵的特征值的大小与矩阵的阶数没有任何关系,如下面2阶矩阵a00b它的特征值就是对角线上的元素a,b,可以取任意大的值,与矩阵的阶2没有任何关系.
这题0是n-r吧再问:0是n-r,打错了不过已经知道了^_^
就是特征多项式方程det(kE-A)=0中含有x-k1的因子次数为1,k1为A的某个特征值
x=(√33+1)/2设这个极限为x当n趋于∞,极限为x当n趋于∞+1时与n趋于∞时的极限相等,都为x,所以,应有关系:x=√(8+x)解得:x=(√33+1)/2所以原极限等于(√33+1)/2希望
若n=1,1阶矩阵只有一个特征根,怎么会有2n-1=1和0两个特征根呢?
是的,但不一定全是实数再问:老师举个例子吧虚数的再答:A=01-10再问:老师高数问题可以问你吗再答:那个我忘了答的不专业不敢乱答
如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问:n为A的阶数,为啥呢,我觉得只有k重是零根,剩下的不一定是零根呢再答:如果A满足多项式f(A)=0,那么A的任何特征值λ都满足f