N是DC中点 M是AD cos ABM

延长MN交AD于F,交BC于E,因MN是中点,所以得MF是梯形的中位线,所以MN//DC在三角形BDC中,EM是其中位线,所以EM=1/2DC,同理可得FN=1/2DC,EN=1/2AB,FM=1/2

证明：因为N,E,F分别为BC,BM,CM中点所以NE,NF都是三角形BCM的中位线所以NE//CM且NE=1/2CM又CF=MF所以NE//MF且NE=MF所以四边形MENF是平行四边形同理四边形B

梯形ABCD中,AB//CD,M,N分别是DA,BC中点,且DC/AB=k设向量AD=e1,AB=e2（1）DC/AB=k,DC=kAB=ke2(2)BC=BA+AD+DC=-e2+e1+ke2=e1

BC=-a+b+cMN=(½)a-b-(½)cDN+CN=2MN=a-2b-c

证明：延长PM,交BA的延长线于点F因为M、N分别为AD、CD的中点易得△BCN≌△CDM则∠CBN=∠MCD易得∠BPF=90°∵M是AD中点,BF∥CD∴△MCD≌△MAF∴CD=AF=AB∴PA

连结BD,AC∵M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点∴MN∥=EF∥=1/2BD(中位线的性质)∴MF∥=NE∥=1/2AC∵AB=CD∴AC=BD∴MENF是菱形

（1）证明：取SC的中档E，连接NE、DE．∵N是SB的中点，∴NE∥.12BC，又M是AD的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴MD∥.12BC．∴MD∥.NE．∴四边形MDEN是平行四边形，∴MN

延长NM分别交BA,CD于P,Q,取AC中点S,连接SN、SM因为M是AD的中点,S是AC中点所以MS是△ADC的中位线所以MS＝DC/2且MS//DC同理NS＝AB/2且NS//AB由于AB＝CD所

题目要求什么呢?用a和d表示m和n?m=AM=AD+DM=AD+DC/2=AD+AB/2=b/2+dn=AN=AB+BN=AB+BC/2=AB+AD/2=b+d/2再问：以m，n为基底表示向量AB再答

连接AC,BD∵M,E分别是AD,AB的中点∴ME是△ABD的中位线∴ME=1/2DB同理,FN=1/2DB,MF=1/2AC,NE=1/2AC∴ME=FN,MF=NE∵梯形对角线相等∴AC=DB∴M

d+AC=2mb+AC=2n∴d-b=2m-2n①又d+b/2=m∴d=m-b/2②∴m-b/2-b=2m-2n∴2n-m=(3/2)b∴b=(1/3)n-(2/3)m即AB=(1/3)n-(2/3)

证明：∵M是AB的中点,N是AC的中点∴AM=MBMN∥BC又DC∥AB∴MBCD是平行四边形∴DC=MB又AM=MB∴DC=AM又DC∥AB∴AMCD是平行四边形∵AC=BCM是AB的中点∴CM⊥A

假设正方形边长为2,则有:BC=CD=2CN=DM=1角BCN=角CDM=90度得知三角形BCN与三角形CDM全等,因此角CNP,即角CNB=角DMC,且BN=CM因角DMC+角DCM=90度所以角C

如图PD=DC=a,所以PC=a*根号2PD⊥面ABCD,所以PD⊥BC,所以BC⊥面PDC,所以BC⊥PC,△PBC是等腰直角△；N为PB中点,PB⊥CN；△DCM和△CBD为直角三角形,DC/DM

因为ABCD是平行四边形,所以CD平行且等于AB,又因为M、N分别为DC、AB的中点所以DM=BN,且∠A=60°,AB=2AD所以AN=AD,所以∠AND=∠ADN=60°,故AND为等边三角形,同

作NF垂直DE交DE于F,∠NCF=45度,CF=NF∠NMF+∠MNF=90度,∠NMF+∠AMD=90度,∠MNF=∠AMD,直角三角形MFN与直角三角形ADM相似:M是DC的中点,AD=DC=2

连AC因为E.N是中点所以EN平行等于二分之一的AC同理MF平行等于二分之一的AC所以MF平行于EN同理EM平行于NF又AB=CDM是AD中点所以EM等于MF同理EN等于NF所以MENF是菱形

平行.连接EF.因为：DE=AF,DE‖AF,所以ADEF是平行四边形.所以M是AE中点.同理,BCEF是平行四边形,N是CF中点.在三角形AEB中,M、N是AE、BE中点,故MN‖AB

AD=BCAC=CACD=AB∴△ACD全等于△CAB∴DF=BE又DF、BE为AC边上的高∴△DFC全等于△BEA∴FN=EM=DC/2=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）在Rt△DF

自B作BH⊥MN于H,∵MN平分∠AMN,则BH=AB=4又N是CD的中点,BN=BN,BH=BC∴Rt△BNH≌Rt△BCNNH=BN=2设AM=X,则,MH=X,MH+NH=X+2MD=4-X,N