nxm矩阵,秩为m,这此矩阵行列式一定不为0-搜答案-搜搜考试网

因为r(AB)

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

B由左边AC得知A的列数是m,右边C'B的行数是n,所以A的行数也是n,所以A是n×m矩阵

publicclassMatrix{privateintm,n;privatedouble[][]matrix;publicMatrix(intm,intn){this.n=n;this.m=m;if

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

这是个性质r(AB)再问：那这边怎么判断min{R(A),R(B)}就是R(B)呢再答：这不一定,要看具体情况再问：答案直接说由于R（AB）

当m>n时,r(A)

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

[E0*[kEA=[kEA-BkE]BE]0kE-BA],取行列式得k^M*|D|=k^N|kE-BA|,D是中间的矩阵.另一方面【E-A*D=[kE-AB00E]BE],去行列式得|D|=|kE-A

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

利用|xE_m-AB|=|E_n,0\\0,xE-AB|=|E,B\\0,xE-AB|=|E,B\\A,xE_m|=|E-X^{-1}BA,0\\0,xE|=λ^(m-n)|λE(n阶)-BA|可以证

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

结论是由秩的定义得出的.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

这里主要是要说明r(B)=n.如果n>m,则有r(B)再问：为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗再答：也可以这样说.事实上,n