讨论广义积分∫( ∞,e) dx (xlnx)的敛散性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:02:44
F(x)=Se^(-2x)dx=-1/2*Se^(-2x)d(-2x)=-1/2*e^(-2x)原积分=lim(x--->+∞)F(x)-F(0)=lim(x--->+∞)(-1/2*e^(-2x)+
∫e+∞1\x(lnx)^2dx=∫e+∞1\(lnx)^2dlnx=-1/lnx\e,+∞=-0+1/1=1所以收敛.
把我曾经答的一道题给你,∫(e,+∞)dx/(x*(lnx)^k)=∫(e,+∞)1/(lnx)^k*d(lnx)1.k=1原式=ln(lnx)|(e,+∞)发散2.k>1原式=1/(1-k)(lnx
用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式:原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)(一定要写上下限)注意上式中的后面一项在正无穷大
令x^2=t,将dx变换到dt,再用伽马函数就行了再问:原来是伽马函数!!谢谢了!!
∫(-∞~∞)e^x/(1+e^2x)dx=∫(-∞~∞)1/(1+e^2x)d(e^x)=lim(x-->∞)arctan(e^x)-lim(x-->-∞)arctan(e^x)=π/2-0=π/2
这要分3种情况解答1.当r=0时原式=0;2.当r>0时原式=-∫(0,+∞)e^(-rx)d(-rx)=[-e^(-rx)]│(0,+∞)=-0+1=1;3.当r<0时原式=-∫(0,+∞)e^(-
∫【+∞,1】dx/x^p=x^1-p/1-p=lim(x->+∞)x^(1-p)/(1-p)-1/(1-p)=0-1/(1-p)=-1/(1-p)
直接算.=1/2∫(0,+∞)x^2e^(-x^2)dx^2=1/2∫(0,+∞)te^(-t)dt=1/2∫(0,+∞)e^(-t)dt=1/2
∫【1,0】dx/x^q=【1,0】x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)-lin(x->0+)x^(1-q)/(1-q)=1/(1-q)+lin(x->0+)(1/x)^(q-1)/(q-1)=
=(-1/2)∫e^(-2x)d(-2x)=(-1/2)e^(-2x)|=(-1/2)[0-e^(-2)]=1/(2e²)
∫e^(k|x|)dx(x从负无穷大到正无穷大)=∫e^kxdx(x从0到正无穷大)+∫e^(-kx)dx(x从负无穷大到0)=[1/ke^kx](x从0到正无穷大)-[1/ke(-kx)](x从负无
∫(-∞,0]e^(2x)dx=1/2e^(2x)(-∞,0]=1/2
那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问:求原函数的过程可以写出来吗?再答:∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问:请问∫dx/(xlnx)=∫
∫∞1/xlnxdx=∫∞1/lnxd(lnx)=ln(lnx)∣[e,+∞]=+∞
∫(0~+∞)1/(1+x^2)dx=arctanx[0-->+∞]=π/2
∫(-1,1)1/x²dx=∫(-1,0)1/x²dx+∫(0,1)1/x²dx因为积分∫(-1,0)1/x²dx=(-1/x)|(-1,0)=-∞故原积分发散
分成两部分,在负无穷到0上是∫e^(-kx)dx,0到正无穷上是∫e^(kx)dx两个式子一加就出来了