计算曲面积分axdydz (z a)dxdy x2 y2-搜答案-搜搜考试网

∫∫Σx³dydz+y³dzdx+z³dxdy=3∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dv=3∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)

简单的很,但是要添加辅助面,就是z=0,取其下侧啊,构成了封闭区间,可以用高斯公式了,求出的三重积分为∫∫∫（z）dxdydz,再用先二后一法,现对dxdy积分,（∫∫dxdy）∫zdz就可以了,化成

记V={(x,y,z):x^2+y^2

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

利用两种曲面积分的关系,第一步,先都转化成对dxdy的曲面积分：原式=∫∫（f+x）cosαdS+（2f+y）cosβdS+（f+z）dxdy=∫∫（f+x）cosα/cosγ*dxdy+（2f+y）

因为z=2投影到yz面上为一条线dy=0所以S1在yz面上的积分为0

再答：再答：再答：

由z=6-x-y,z=√(x+y)得D：0≤x+y≤4空间闭区域Ω可表示为：{(x,y,z)|√(x+y)≤z≤6-x-y,0≤x+y≤4}V=∫(上限2π,下限0)dθ∫(上限2,下限0)rdr∫(

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2

1.被积函数取谁都一样,习惯上变量写作x,y（后面式子中都只有x,y）,你喜欢用x,z也好.2.是4A1.因为积分仅限为z正值情况,z为负值情况并未包含；加上另一个柱面的两面就是4倍.3.积分域是D,

那个积分区域是指整个球面的下半部分：z≤0.(注意不是球体),所以是空心圆.由方程z=-√(1-x²-y²)可以看出,而上半部分就是z=√(1-x²-y²),z

楼主,你好,当我看到这个题目时很眼熟,刚翻了下书,果然是原题：我用的是同济大学第六版下P236习题的第二题我还是给楼主答案和过程吧：答案：（12/5)*π*a^5过程：由高斯公式：∫∫∫[（dP/dx

取z=0下侧为∑1z=3上侧为∑2那么∫∫∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=0∫∫∑2xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π且根据高斯公式∫∫∑+∑1+∑2xdy

高斯公式要求封闭的曲面,所以在下面补了一个面,然后再减去,最后用柱面坐标积分,我是这么想的~I=+∫∫∫(6x^2+6y^2+6z)dv-∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx-3dxdy=∫【0,2

再问：高斯公式是另一种方法，但我想知道为什么用极坐标代换时会出现问题再答：“以柱面坐标系代换x=cost，y=sint，z=z”这是三重积分才可以。第二类曲面积分不可以。第二类曲面积分是被积函数在曲面